高一數(shù)學必修二
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高一數(shù)學必修二范文第1篇
1.教學方面的因素。
首先是高、初中數(shù)學教材容量和培養(yǎng)目標的調(diào)整。一方面初中數(shù)學教材中關于數(shù)學概念、定理、公式等的嚴謹闡述較少，而到了高一后，數(shù)學教材中知識內(nèi)容的數(shù)量劇增，如在高中數(shù)學必修1中第一、二章的概念有將近四十個。這樣一來，還沒有完全適應身份轉(zhuǎn)變的高一新生在課堂上要完成的學習任務與初中階段相比多了很多，學生壓力很大。另一方面與初中主要是以形象具體進行敘述相比，高一增加了許多抽象知識，如在高中數(shù)學必修1的第一章中的數(shù)學符號就有近30個。培養(yǎng)內(nèi)容的變化帶來的就是數(shù)學思維方式的變化。
其次是高中數(shù)學教學方式的原因。受應試教育的影響，在初中階段數(shù)學教師主要是將一些數(shù)學知識以片斷的形式傳授給學生。而到了高中階段，學生的思維開始從具體向抽象過渡，學生的主動理解能力、綜合能力有了一定的提高。但是，仍然有不少高一數(shù)學教師沒有認識到學生這種變化，還是沿用以前的教學方法，不注重學生的思維訓練、邏輯推理能力培養(yǎng)及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，導致很多高一新生對數(shù)學失去興趣，學習積極性無法提高。
2.學生方面的因素。
初中階段的數(shù)學學習主要是知識點的識記，學生主要是在教師的直接組織和引導下學習。但到了高中階段，學校和老師在組織學習方面給予學生的自由度更大了，而高一學生還沒有做好相應的心理和思維方式的準備，沒有改變初中時的學習方法，很吃力地保質(zhì)保量完成每天的作業(yè)。同時，高一學生受初中定式思維的影響，他們面對那些更抽象，更注重邏輯推理的內(nèi)容和題目往往無從下手，不善于或不愿意思考、不主動探索，總是等老師講答案，思想上的惰性越來越嚴重，思維能力沒有得到提高。
二、幫助高一學生盡快適應數(shù)學學習轉(zhuǎn)變的策略分析
1.注意高一教學內(nèi)容與初中數(shù)學內(nèi)容的銜接。
知識是有連續(xù)性的。初中數(shù)學知識是高中數(shù)學知識的基石，高中數(shù)學知識是初中數(shù)學知識的延伸，因此，在平時教學時，高中教師在講課尤其是新授課時，要從高一學生熟悉的初中知識入手，以激發(fā)其學習熱情和積極性。
以函數(shù)為例，中學數(shù)學無論是初中還是高中階段，無論是中考還是高考，函數(shù)都是一條重要的主線。高中數(shù)學必修1函數(shù)一章與初中的二次函數(shù)聯(lián)系較多。所以，教師在講授函數(shù)內(nèi)容時，必須兼顧學生以往的知識儲備。如在講授二次函數(shù)y=ax■（a≠0）時，可以從初中正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的知識入手。在正比例函數(shù)中，函數(shù)的圖像是隨中常數(shù)k的不同而不同，k的符號確定直線所在象限的位置，而|k|則確定直線向上方向和y軸正方向夾角的大??；教師可以引導學生回憶這一內(nèi)容，并讓學生想想，二次函數(shù)的常數(shù)a的值的變化是否也是決定確定曲線的位置？|a|又會起什么作用呢？最終的結(jié)論是a的值確定著曲線所在象限的位置情況，|a|則確定著曲線與y軸的相對位置情況?？梢源_定的是，在高一學生剛剛?cè)腴T時，這樣的教學處理肯定能幫助盡快學生抓住一元二次函數(shù)的本質(zhì)，并學會利用一元二次函數(shù)圖像求最值，解一元二次不等式、一元二次方程等。另外，在講授冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)時都可以從常數(shù)a的作用入手。
2.正確處理高一數(shù)學內(nèi)容與初中數(shù)學內(nèi)容的斷層點。
為了減輕學生的負擔，課改后的初中數(shù)學課程體系中有一些知識點被弱化甚至被刪除了。但這些內(nèi)容和知識點在高中數(shù)學學習中卻會出現(xiàn)甚至是重點。所以，教師在講授這些內(nèi)容時要有所側(cè)重。比如，在初中數(shù)學中計算能力已經(jīng)被淡化，但在高中卻是學生要反復運用的能力。所以，高一老師更要注重學生這方面能力的訓練。教師要多組織練習；另外，還有一些在初中被淡化或刪除的知識，如根的分布、因式分解、立方和差公式和十字相乘法等，高一的老師上課時只要涉及相關內(nèi)容，就應該花一定的時間和精力對學生進行必要的補充和強化；對于在高中經(jīng)常應用，初中卻不作要求知識和內(nèi)容，如韋達定理，一元二次函數(shù)的圖像與一元二次方程根的分布等，教師也應該進行相應的深化拓展。
3.根據(jù)高一新生的思維特點，及時調(diào)整自己的教學方法。
首先，高中數(shù)學課程由模塊和專題兩部分組成的，在平時教學中，教師要對比各分支的不同點和相同點，使高一學生逐步領會高中數(shù)學知識之間的網(wǎng)狀聯(lián)系，整體把握高中數(shù)學.進一步理解數(shù)學的本質(zhì)，提高解決問題的能力。如在可以借助一元二次函數(shù)的圖像，探究一元二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。
其次，針對高一數(shù)學內(nèi)容的相對抽象，在教學中，教師要重視發(fā)展高一學生用數(shù)學解決實際問題的能力，盡量從身邊熟悉的事物入手創(chuàng)設情境，多啟發(fā)他們利用高中數(shù)學內(nèi)容如函數(shù)，數(shù)列、不等式等知識解決身邊的問題，體驗用高中數(shù)學知識解決生活問題的過程。
高一數(shù)學必修二范文第2篇
一、教材內(nèi)容的銜接方面
1.內(nèi)容比以前增多,課時減少,負擔加重。初中和大學的內(nèi)容都往高中壓。調(diào)查表明,80%以上的教師認為不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成教學要求;即使能在規(guī)定時間內(nèi)完成,也是對課本的膚淺理解,這樣學生對課本知識掌握得也不好,不能及時消化。特別是現(xiàn)在的教輔材料與課本習題相比難度很大,這讓我們“新”老師不知如何是好?
2.教材學習內(nèi)容的順序與本身、其他學科不吻合。新課程強調(diào)基礎性,注重通性通法。強調(diào)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”,設置必修與選修。必修課程內(nèi)容確定的原則是:滿足未來公民的基本數(shù)學需求,為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。初衷是好的,可是實施起來不盡人意,不太科學。如先學必修1,再學必修2,但這用到必修4的三角函數(shù)知識,物理中力的合成也用到必修4;若學必修4,必修4中又有必修2中的平面解析幾何知識。
二、教學方法的銜接方面
教師教學方式問題。初中數(shù)學教學內(nèi)容少,知識難度不大,教學要求較低,因而教學進度較慢,對于某些重點、難點,教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練,從而各個擊破。在高中的數(shù)學課標中隨要求關注學生的主體參與,積極倡導“自主、合作、探究”的互動式教學模式。而高中教師在授課時強調(diào)數(shù)學思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證的推理上下功夫,知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調(diào)來排難釋疑,學生沒有時間鞏固,導致學生聽著明白,做題不會做的情形。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
學生學習方式問題。初中學習的知識,大多是本源性知識、派生性知識,因此初中學習基本采用“感性認識──理性認識──實踐”的方法;而高中學習基本采用“已知理性認識──新的理性認識──實踐”的方法。高一學生在初中只要上課注意聽講,盡力完成老師布置的作業(yè),學習活動基本是接受、記憶、模仿和練習,沒有做筆記的習慣,缺乏積極思維;不會科學的安排時間,缺乏自學、看書的能力;而高中的學習更側(cè)重于學生積極主動、勇于探索,勤于反思、歸納總結(jié),即將學與問、學與練、學與思、學與用有機結(jié)合起來。
三、學生的數(shù)學思維及學習習慣的銜接方面
1.學生的數(shù)學思維方法。高中數(shù)學思維方法與初中數(shù)學思維方法區(qū)別很大。初中階段,由于很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式,如因式分解先看能否提取公因式,再考慮公式法,解一元一次方程分五個步驟,形成了固定的思維模式。因此,初中生在數(shù)學學習中習慣于這種機械的,便于操作的思維定勢。而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求,邏輯推理能力與化歸思想應用更加廣泛。這些能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,因而有許多初中數(shù)學學科成績的佼佼者,進入高中階段,往往在學習上出現(xiàn)后退,就其主要原因就是學生沒有改變思維方法。
2.學習習慣問題。在初中階段,課本中習題基本上與例題的類型一致,學生基本上不需要預習就能掌握,即使碰到難一點的習題與學生討論就可以解決,學生沒有養(yǎng)成預習、獨立思考的習慣,聽課基本上做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔細看清老師每一步板演;很少做到“手到”,即適當做好筆記;“口到”,即隨時回答老師的提問,以提高聽課效率。在高中經(jīng)常遇到這種情況:即使老師講過學生做過,過了一段時間,再做,學生好像未曾“相識”,效果較差,這說明學生沒有勤于反思、復結(jié)的習慣。
初高中的數(shù)學銜接,實質(zhì)上是一種知識體系向另一種新的知識體系的轉(zhuǎn)型,它具有承上啟下的作用。銜接成功與否,對于剛進入高中的新生來說影響尤為深遠。銜接有效,有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,提高教學質(zhì)量。否則使部分學生喪失學習數(shù)學的信心。筆者對于做好初高中的數(shù)學銜接工作有一定的見解。
一要優(yōu)化課堂教學,搞好初高中銜接。高一數(shù)學課堂教學必須遵循學生的認知水平和個性差異,善于把教學過程直觀化、抽象思維通俗化,注重數(shù)形結(jié)合,使學生便于理解和接受。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射等,對高一新生來講確實困難較大。因此,在教學中,應從高一學生實際出發(fā),采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實;教學中注重新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別,建立知識網(wǎng)絡,達到溫故而知新的效果;教學中調(diào)動學生積極參與知識的形成過程,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力。
高一數(shù)學必修二范文第3篇
進入高中后，很多新生有這樣的心理落差，比自己成績優(yōu)秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，但是應盡快進入學習狀態(tài)。下面給大家分享一些關于高一數(shù)學必修1知識點，希望對大家有所幫助。
高一數(shù)學必修1知識1集合的分類
(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。
(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集
關于集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N-;
整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。)
實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)。)
1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
高一數(shù)學必修1知識2一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：
(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{---3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{--2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={--2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
高一數(shù)學必修1知識3一、高中數(shù)學函數(shù)的有關概念
1.高中數(shù)學函數(shù)函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數(shù)A中的任意一個數(shù)x，在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：
函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
?相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.高中數(shù)學函數(shù)值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數(shù)學函數(shù)區(qū)間的概念
(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(2)無窮區(qū)間
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：AB來說，則應滿足：
(1)函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;
(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。
6.高中數(shù)學函數(shù)之分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數(shù)
高一數(shù)學必修二范文第4篇
【關鍵詞】高一數(shù)學 教學策略 探究教學 數(shù)學史 數(shù)形結(jié)合 學困生轉(zhuǎn)化
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2017）01B-0135-03
完高一的第一感覺是：學生把數(shù)學當成了“猛虎”。作為高一的數(shù)學教師收到的投訴是所有學科中最多的。學生覺得高中和初中的知識跨度大，學習難度大，老師的講課速度相對于他們的理解能力來說太快，回家哭訴的有，討厭老師的有，說要放棄的更有。那么，作為承上啟下的高一數(shù)學教學者，面對如此的情況應該注意什么呢？以下是筆者一些不太成熟的想法，供同行一起探討。
一、注重初高中數(shù)學知識點的銜接
高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，初步分析發(fā)現(xiàn)有以下顯著特點：從直觀到抽象，從單一到復雜，從淺顯至深入，從定量到定性。必修1一來就是集合與函數(shù)，教材一開始就引入了大量的符號和字母，對學生的抽象、概括和數(shù)學符號的理解力有很大的要求，很多題目都涉及分類討論，對學生的邏輯和嚴謹性提出了挑戰(zhàn)。比如：“集合集合 ， 若 ，求 a 的取值范圍?！睂W生對此題中集合 B 是否為空集常忘了討論，對于包含關系下什么時候取等號常常搞不清楚。為了解決這樣的問題，教師要不停地變化條件讓學生來做題和體會，才能慢慢地讓學生掌握此類內(nèi)容。因此，教授集合時要從一開始就耐心細致地引導，放低臺階，放慢腳步，讓學生習慣數(shù)學符號的表達和書寫，養(yǎng)成用數(shù)學符號代替自然語言的描述習慣，并學會將抽象的符號和直觀的圖形相結(jié)合進行理解和學習。
高一開始時，在適當放慢進度，降低難度的同時，在新課的引入中，要盡量從初中的角度切入，注意新舊對比，前后聯(lián)系。比如，函數(shù)的引入可以從初中熟悉的一次函數(shù) y=x，二次函數(shù) y=x2，反比例函數(shù) 著手。這要求教師必須熟悉初中數(shù)學教材和課程標準對初中數(shù)學概念和知識的要求，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比，明確新舊知識之間的聯(lián)系與差異，然后在講授高中數(shù)學時，在復習初中內(nèi)容的基礎上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中數(shù)學基礎上發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識做鋪墊和引入。如講任意角的三角函數(shù)時，要先復習初三學過的銳角三角函數(shù)的概念，進而提出任意角的三角函數(shù)概念，從而引入坐標定義法。教師在教學過程中，幫助學生以舊知識同化新知識，使學生掌握新知識，順利達到知識的遷移，從而提高學生的學習興趣。
二、注重數(shù)學史教學
在《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》關于課程的基本理念中，明確指出要“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”。數(shù)學課程應適當?shù)胤从硵?shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神，提出設立“數(shù)學史選講”等專題。由此可見，新課標理念下把數(shù)學史作為數(shù)學文化的載體有多么重要的作用。幾乎所有學科都強調(diào)“興趣是最好的老師”，在調(diào)動學生的積極性方面，筆者發(fā)現(xiàn)通過講一講數(shù)學家的一些小故事帶來的效果不錯，比如，解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾，從小游手好閑，偶遇一次街頭數(shù)學問題懸賞解答，強烈的興趣使他對數(shù)學入迷，此時他已經(jīng)近二十歲。數(shù)學中的經(jīng)典問題也對學生有相當大的吸引力，比如，歐拉研究的七橋問題，阿基米德的分牛問題，等等，都是激發(fā)學生學習興趣的好素材。
筆者在高一第一節(jié)《集合的概念和表示方法》給學生講了集合的創(chuàng)始人―― 康托爾，學生感嘆他的英俊養(yǎng)眼同時，也記得了他的“連續(xù)統(tǒng)”假設（CH，Continuum Hypothesis）―― 在自然數(shù)集合與實數(shù)集合之間存在不存在一種“集合”，其元素比實數(shù)集合少一些，但是，卻又比自然數(shù)集合多一些？學生的眼球一下被吸引住了，他們會思考，無窮多的數(shù)如何比較大小呢？在講授必修1第二章《函數(shù)的概念》時，筆者給學生講了函數(shù)的由來，從萊布尼茨對“function”函數(shù)一詞的提出，到貝努利認為函數(shù)是必須有表達式，到歐拉認為圖形也可以表示為函數(shù)，再到柯西提出“自變量”一詞，完善到與課本接近的概念，最后到德國數(shù)學家狄利克雷對函數(shù)一詞本質(zhì)的理解。讓學生認識函數(shù)不斷補充和發(fā)展的過程，認識這些知名的數(shù)學家，并且對課本為何在函數(shù)概念前放 3 個不同的列子作了很好的詮釋。
在高一教學中的數(shù)學史內(nèi)容還有很多，筆者大概做了以下的歸類：
筆者在數(shù)學史這方面的知識儲備相對來說很少，視野也不夠開闊。筆者查了一些圖書資料，覺得有兩本書值得推薦，即李文林的《數(shù)學史概論》和美國數(shù)學家克來茵的《古今數(shù)學思想》，大家可以去看看。
三、合理選擇探究教學形式
高中階段的教學模式應該多元化，但其主要手段莫過于“啟發(fā)式”“探究式”“灌輸式”教學。對學生而言，數(shù)學上由探究學習與接受學習兩部分組成，這二者除了獲取知識的途徑不同之外，還主要存在數(shù)學學習過程的思維活躍程度上的差異。筆者用 venn 圖表示兩者間的關系如下：
這是否說明探究式教學明顯高于傳統(tǒng)的接受式教學呢？答案是否定的。其實很多基礎性的對學生數(shù)學思維要求不高的知識內(nèi)容，采用傳統(tǒng)的接受式教學方式更容易使學生掌握。啟發(fā)式和探究式教學對學生的知識儲備和能力都有很高的要求，探究的數(shù)學問題在具有必要性和可行性的前提下才能實施。因此對什么知識點用什么樣的手段，老師要仔細考慮清楚，切不可將探究流于表面的形式，更多的要上升到內(nèi)部的數(shù)學思維操作上，積極引導學生做出進一步的探究思考，從而努力實現(xiàn)向更高層次過渡。
例如，在一節(jié)關于等差數(shù)列概念及其性質(zhì)的教學中，有一位好問的學生提出：“既然有等差數(shù)列，是不是應該存在等和數(shù)列？”雖然這個問題和本節(jié)教學無關，但此時卻是為學生創(chuàng)造探究學習的最佳時機。通過學生的探究，學生舉出了“1，2，1，2，1，…”等多個等和數(shù)列的例子，還仿照等差數(shù)列概念得出等和數(shù)列的概念，并指出了它的兩個性質(zhì)：（1）等和盜幸歡ㄊ侵芷謔列；（2）等和數(shù)列也一定是等積數(shù)列。
這樣的例子在數(shù)學課堂上經(jīng)常遇到，教師應該抓住這樣的“題外話”，甚至故意引導學生發(fā)現(xiàn)這樣的“題外話”借題發(fā)揮，從真正意義上調(diào)動學生探究欲望與積極性。蘇霍姆林斯基指出：“有許多聰明的，天賦很好的學生，只有當他的手和手指尖接觸到創(chuàng)造性勞動的時候，他們對知識的興趣才能覺醒起來?！?/p>
四、注重數(shù)形結(jié)合
數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學的重要思想方法，數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！边\用數(shù)形結(jié)合的方式解題，既可體現(xiàn)數(shù)量與空間圖形的辯證統(tǒng)一關系，又快捷簡便，直觀易懂。
例如，在集合的運算基本上，要借助數(shù)軸和 venn 圖來直觀形象地表示交、并、補的部分。
在函數(shù)的教學中，數(shù)形結(jié)合更為重要，例如 2015 年廣東高考題最后一題：
21.（本小題滿分 14 分）
設 a 為實數(shù)，函數(shù) f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）。
（1）若 ，求 a 的取值范圍；
（2）討論 f（x） 的單調(diào)性；
（3）當 時，討論 在區(qū)間 內(nèi)的零點個數(shù)。
這完全可以用畫圖的方式解決。筆者讓所帶的高一的學生做，數(shù)學思維能力強的學生基本能拿到 10 分。學生告訴筆者，他們認為和平時做的“x2-4|x|+3=m 有四個互相不相等的實數(shù)根，求 m 的取值范圍”的方法是類似的，只是帶有變量 a 的討論而已，此類題目用畫圖方式容易解決。
像這樣的例子在高一教學中實在太多了，基本初等函數(shù)（尤其是帶參數(shù)的二次函數(shù)）、三角函數(shù)都對學生的作圖能力提出了很高的要求，在高一教學中一定要給學生灌輸這樣的思想。在作業(yè)上嚴格要求，在解題中畫圖與書寫都不能少。只有在平時經(jīng)常提醒，讓學生養(yǎng)成習慣，這樣才能使學生在考試中靈活運用，進行變形遷移。
五、注重數(shù)學學習困難生的轉(zhuǎn)化
筆者認為教學和教育從來都是分不開的。筆者每年都會帶到一些“讓我心疼”的學生，他們乖巧聽話，上課認真做筆記，課后作業(yè)認真完成，學習也很用功，課外的輔導書也是標注得密密麻麻，但是一考起試來總是在 70 分左右，有甚者是全班的倒數(shù)第一。對這樣的孩子，筆者通過接觸發(fā)現(xiàn)她們把數(shù)學學不好歸結(jié)于自己不行，老師講的東西總是記不住，解決數(shù)學問題的方法不太靈活，腦子不好用，太笨了，不如別的同學聰明，不是學數(shù)學的料。這樣的孩子喜歡做一些程序化的題目，但是題目稍微發(fā)生變化就不知道如何下手，即使做對了，也常常懷疑自己做錯了。面對這樣的學生，筆者做了以下的轉(zhuǎn)化策略：
1.適時表揚，增強自信
平時分析問題時，抽查問一下他們有什么好思路，只要他們的想法有理就給予肯定和表揚，樹立他們的信心，提高他們的個人數(shù)學自我效能感。另外，在講解題目時，筆者也多方面展示自己的思路和想法，讓學生明白老師也不是立刻就有正確的解法的，當他們下次遇到一下子不能正確求解的題目時不要輕易放棄。 （下轉(zhuǎn)第162頁）
（上接第136頁）
2.鼓勵做學習方法不佳的歸因
學習成績不理想一定是方法不佳，比如，總記一些結(jié)論和解題類型，沒有對概念和解題思路理解好。多鼓勵他們與其他同學交流學習方法和學習心得，把做錯的題和不會做的題目一步步整理下來，把當時為什么不會解的各種類型的題的原因記下來，也要把之后如果再碰到這類題目應該怎么辦寫在旁邊。讓他們自己去逐漸認識到初中和高中的不同，不再是機械的模仿而是需要自己多嘗試和探索，學會獨立運用數(shù)學思想方法。
3.引導進行合理的外部歸因
其實，除了內(nèi)因外，也有一些外在的因素，如家庭環(huán)境，人際關系，身體因素等。多方面對他們進行關心和引導，這樣做也取得預想不到的效果。
【參考文獻】
高一數(shù)學必修二范文第5篇
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
1.1搞好入學教育。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。要求學生平時在學習方面遇到問題請教老師，多與同學探討，這樣既可以節(jié)約時間，又可以增進同學之間的感情，有利于減輕精神壓力。
1.2摸清班級學情，針對性教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此制訂教學計劃和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的學情，另一方面，認真學習和比較初高中課標和教材，以全面了解初高中數(shù)學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點。我們使用的人教B版教材在這方面做得比較好，對于一個知識點，從基本的問題入手，充分考慮學生的實際情況。
2.做好教材內(nèi)容的銜接。
與初中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一必修的各個模塊中，抽象概念及性質(zhì)多，知識密集，理論性強，且立體幾何入門難，學生不易建立空間概念，缺乏基本的空間想象能力。同時，高中數(shù)學更多地注意論證的嚴密性，敘述的完整性，整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，從初中知識開始，由淺入深地過渡到高中內(nèi)容。這樣學生就感覺不難，易于理解和接受。
2.1利用舊知識，銜接新內(nèi)容。
高中教師要熟悉初中數(shù)學教材和課程標準，對初中的數(shù)學概念和知識的要求做到心中有數(shù)，這樣新授課就可以在復習初中內(nèi)容的基礎上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中的基礎上發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，應注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。比如二次函數(shù)與一次函數(shù)的內(nèi)容，在初中已經(jīng)學過，但在高中還要學習。人教B版教材在安排上，從學生學過的知識開始，逐漸深入，給學生一定的過渡，學生容易理解。
2.2利用舊知識，挖掘加深新知識。
高一數(shù)學中關于二次函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的問題，B版教材在安排上，在初中已有知識的基礎上進行，只是表述與原來有差異，本質(zhì)沒有改變，學生容易理解和接受。
3.高一教師鉆研初中教材、大綱和課程標準。
高中教師應要鉆研初中教材、大綱和課程標準和初中數(shù)學教改方向，多聽初中數(shù)學課，了解初中教師的授課特點和方法。對高一新生可以進行摸底測驗，了解學生掌握知識的程度和學生學習數(shù)學的基本狀況。在搞清初中知識體系、初中教師授課特點、學生狀況的前提下，根據(jù)高一教材和大綱和普通高中數(shù)學課程標準，制訂相應的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢，做好初高中數(shù)學的銜接工作。
4.開學初要放慢進度，降低難度，注意教學內(nèi)容和方法的銜接。
要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀，多舉一些學生身邊的例子。降低教材難度，提高學生的可接受性，開學初數(shù)學測試的難度不要太大，讓大多學生都能考出滿意的成績，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數(shù)學教學。
5.增強教學技能，提高教學質(zhì)量。
增強教學技能，提高教學質(zhì)量是每一名教師不斷追求的目標。我在教學中追求課堂講解的清晰化，條理化，準確化，條理化，情感化，生動化；努力做到知識線索清晰，層次分明，教學言簡意賅，深入淺出。我認為只有學生積極參與，教學才能取得較好的效果，所以在課堂上我特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分調(diào)動學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕松，學得愉快。
6.指導學生改進學習方法。
良好的學習方法和習慣，不但是高中階段學習上的需要，還會使學生受益終生。好的學習方法和習慣的養(yǎng)成需要教師的指導和幫助。教師應向?qū)W生介紹高中數(shù)學的特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制訂學習計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結(jié)論。教師應有針對性地向?qū)W生推薦課外輔導書，以擴大知識面。提倡學生進行章節(jié)總結(jié)，把知識串成線，做到將書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學習方法交流會，讓好的學習方法成為全體學生的共同財富。
7.在解題教學中，要精心設計問題或巧妙地引導學生發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動學生學習的積極性。
一個好的問題在數(shù)學活動中的作用是不言而喻的，在解題教學中對學生思維的啟動也尤為重要。因此，要精心設計問題，創(chuàng)設問題情境，或引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。這需要教師有較強的質(zhì)疑能力和問題設計能力，做到朱熹所說的“讀書無疑者，須教有疑；有疑者無疑，至此方是長進”。
