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1分形維數(shù)及其算法

分形維數(shù)（fractaldimension，F(xiàn)D）是分形幾何理論中最重要的基本概念之一，是描述分形最主要的參量，能夠反映分形的基本特征，但由于側(cè)重面不同，有多種定義和計(jì)算方法。常見(jiàn)的有相似維數(shù)、豪斯道夫維數(shù)、容量維數(shù)、計(jì)盒維數(shù)等。豪斯道夫維數(shù)是分形幾何理論的基礎(chǔ)，但是豪斯道夫維數(shù)只適合分形幾何的理論推導(dǎo)，它對(duì)實(shí)際應(yīng)用中提出的分形維數(shù)的計(jì)算問(wèn)題無(wú)能為力。有鑒于此，人們提出了計(jì)盒維數(shù)的概念，雖然它存在著某些缺陷，但其易于進(jìn)行程序化計(jì)算，得到了理論與應(yīng)用工作者的廣泛關(guān)注。

2分形維數(shù)在醫(yī)學(xué)圖像處理中的運(yùn)用

近年來(lái)，通過(guò)圖像的二進(jìn)制賦值轉(zhuǎn)換及圖像的像素點(diǎn)覆蓋法和計(jì)盒維數(shù)的計(jì)算，關(guān)于分形維數(shù)在醫(yī)學(xué)圖像處理中的運(yùn)用得到了廣泛的關(guān)注。分形維數(shù)可以用于消化道腫瘤CT造影圖像的評(píng)估。李嬋嬋等對(duì)乳腺腫瘤的X線鉬靶片的邊界分形維參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：乳腺良惡性腫瘤的分形維參數(shù)具有顯著性差異，對(duì)鑒別乳腺良惡性腫瘤有一定的診斷價(jià)值。

3分形維數(shù)在口腔醫(yī)學(xué)中的運(yùn)用

3.1對(duì)口腔X線片使用分形分析的基礎(chǔ)研究

Jolley等對(duì)8例頭顱標(biāo)本進(jìn)行不同條件的投照并計(jì)算對(duì)應(yīng)的FD值，結(jié)果表明：不同頭顱標(biāo)本的FD值存在顯著性差異，但是對(duì)同一頭顱標(biāo)本不同條件下的FD值不具有顯著性差異。Shrout等對(duì)根尖片上牙槽骨使用分形分析，分別使用不同的曝光條件、不同的角度及不同的興趣區(qū)，結(jié)果顯示：曝光條件、投照時(shí)小角度的偏移及不同的興趣區(qū)對(duì)FD值的影響很小。

3.2分形在口腔種植中的運(yùn)用研究

種植體植入后常規(guī)X線片檢查縱向?qū)Ρ妊芯繒r(shí)，非標(biāo)準(zhǔn)化的X線片評(píng)估的準(zhǔn)確性較低，而X線片上的骨紋理分析受X線片的標(biāo)準(zhǔn)化影響較小，因此分形分析可以實(shí)現(xiàn)對(duì)種植體周圍的支持骨情況進(jìn)行精確評(píng)估。Wilding等使用分形分析對(duì)種植體周圍骨改建情況進(jìn)行早期研究，研究表明：種植后2年，其FD值顯著升高，尤其是種植體頸部周圍的骨質(zhì)。在Veltri等的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，他使用16只雌兔的髁突行種植術(shù)，對(duì)種植前攝取X線片的骨小梁進(jìn)行分形分析得到的FD值與種植后的扭矩、共振頻率2個(gè)生物力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果表明：FD與種植后的扭矩呈線性相關(guān)。FD檢測(cè)是一種簡(jiǎn)單、無(wú)創(chuàng)的種植術(shù)前骨質(zhì)量評(píng)估的方法。種植患者常因?yàn)楣橇坎蛔阈枰M(jìn)行植骨，分形分析因此被作為一種有效地評(píng)估植骨效果的方法。Trindade-Suedam等對(duì)20只成年雄性兔進(jìn)行上頜竇提升，分別使用自體移植骨、生物活性玻璃、貧白細(xì)胞富血小板血漿的自體移植骨、貧白細(xì)胞富血小板血漿的生物活性玻璃進(jìn)行植骨，90d后進(jìn)行組織形態(tài)學(xué)、骨密度及FD分析，結(jié)果顯示：4組之間的FD值具有顯著性差異，自體骨移植的骨密度及FD值最大，成骨效果最好。González-Martín等對(duì)使用小號(hào)鉆進(jìn)行即刻種植所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)是否對(duì)種植體周圍的骨質(zhì)產(chǎn)生不良影響使用了分形分析。研究對(duì)3名行上頜前牙即刻種植的患者進(jìn)行種植體周的骨質(zhì)骨量評(píng)估，在種植當(dāng)天及種植后6個(gè)月攝取錐形束CT圖像，對(duì)錐形束CT圖像上最靠近根尖區(qū)15個(gè)連續(xù)層面上的根尖周1.15mm的骨通過(guò)計(jì)盒維數(shù)進(jìn)行分形分析，隨訪至術(shù)后18個(gè)月種植體均成功，術(shù)后6個(gè)月的FD值較種植當(dāng)天增加了3%。

3.3分形在頜面外科中的運(yùn)用研究

分形在口腔頜面外科被用于囊腫、正頜治療后的骨修復(fù)評(píng)估。Heo等對(duì)正頜手術(shù)患者全景片進(jìn)行分形分析，分別對(duì)35名正頜患者的手術(shù)前，術(shù)后1或2d，術(shù)后1、3、6個(gè)月共5個(gè)時(shí)期的全景片計(jì)算FD值，結(jié)果顯示：術(shù)后FD值立即降低，但隨后隨著骨愈合其FD值逐漸增大。

3.4分形在牙體牙髓病中的運(yùn)用研究

分形分析可用于根尖周炎患者根管治療后根尖周骨質(zhì)修復(fù)的評(píng)價(jià)。Chen等對(duì)根管治療后牙齒數(shù)字式根尖片的根尖周骨質(zhì)吸收區(qū)使用骨架化的數(shù)學(xué)處理，其根尖片顯示分形的特征，同時(shí)使用計(jì)盒維數(shù)計(jì)算骨結(jié)構(gòu)的改變，結(jié)果顯示：根管治療3個(gè)月后，27名患者中有25名患者的FD值明顯增大，結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。Yu等使用同樣的方法對(duì)根管治療后的數(shù)字式根尖片進(jìn)行分形分析，結(jié)果顯示：根管治療后第1組中有17名、第2組中有13名患者的FD值減低，對(duì)1名患者術(shù)后隨訪顯示，6個(gè)月后的FD值顯著增高。

4小結(jié)

綜上所述，分形分析作為結(jié)構(gòu)分析的一種方式，目前已經(jīng)廣泛運(yùn)用于口腔醫(yī)學(xué)多個(gè)分支學(xué)科的實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用研究：包括種植前術(shù)區(qū)骨質(zhì)骨量的評(píng)估，種植后的骨改建研究，不同植骨方式效果的評(píng)估；頜骨內(nèi)囊腫術(shù)后、正頜術(shù)后的骨改建評(píng)估；根管治療后的骨改建研究；骨質(zhì)疏松癥患者的頜骨骨結(jié)構(gòu)分析研究等。可以預(yù)見(jiàn)，隨著口腔醫(yī)學(xué)的發(fā)展，分形作為一種骨微結(jié)構(gòu)形態(tài)分析方法還將進(jìn)一步運(yùn)用到口腔頜面的其他分支學(xué)科，具備廣闊的理論研究和應(yīng)用研究前景。

作者：林梓桐王鐵梅胡勤剛單位：南京市口腔醫(yī)院口腔頜面醫(yī)學(xué)影像科；2.口腔頜面外科