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1技術(shù)原理

處理數(shù)字信號的過程中，通常情況下都需要將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，在處理信號之前，首先需要采集和量化。采集定理又名奈奎斯特采樣定理，是美國電信工程師奈奎斯特于1928年提出的，通過采集定理可知，想要在離散信號中恢復(fù)出無失真的原始信號，那么采樣率至少要達到原始信號的2倍。此后在2004年，華裔科學(xué)家T.Tao以及D.Donoho、E.Candes等人通過對比逼近理論和信號稀疏理論的分析，初步提出了壓縮感知理論，通過壓縮感知理論可知，如果將壓縮感知技術(shù)用于移動通信系統(tǒng)中，那么即使采用低于奈奎斯特采樣定理的采樣率，也可以恢復(fù)出無失真的原始信號。壓縮感知理論的基本思想是：如果信號某個變換域是稀疏的，或者信號是可以壓縮的，那么通過與變換基不相關(guān)的觀測矩陣，能夠?qū)⒆儞Q得到的高維信號投影到低維空間，之后求解最優(yōu)化問題，就能夠在少量投影中重構(gòu)原始信號。在壓縮感知理論框架下，采樣率不決定于原始信號帶寬，而是重要新信息在信號中的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)決定的，測量值不是信號本身，是高維到低維的投影值，每一個測量值中，都包含著全部樣本信號的部分信息，在恢復(fù)信號過程中，所用的測量值數(shù)目要比奈奎斯特采樣定理要求的數(shù)目少很多。假設(shè)一個N×1維信號s，s包含非零元素K個，s可以通過轉(zhuǎn)換得出N×1維變量x，其轉(zhuǎn)換公式即為：x=覫s式中：覫代表N×N維稀疏變換矩陣，轉(zhuǎn)換得出N×1維變量x之后，就可以計算出M×1維測量信號y，其計算公式如下：y=準x=準覫s=Θs式中：準代表M×N維測量矩陣，也可稱之為隨機采樣矩陣或者投影矩陣，在上述環(huán)節(jié)中，覫和準的設(shè)計十分重要，對壓縮感知技術(shù)的實際性能具有很大影響，另外K<M<<N，其中M的取值滿足以下條件：M≥Cu2（準，覫）Klog（N）式中：u2（準，覫）代表矩陣覫和準相關(guān)性。此外信號重構(gòu)是壓縮感知技術(shù)的核心，在取得觀測值y的條件下，獲取最稀疏解s的過程即為信號重構(gòu)，為了描述壓縮感知理論的信號重構(gòu)問題，需要運用矩陣理論中的范數(shù)知識。

假設(shè)定義向量Z={z1,z2，…，zN}的P-范數(shù)如下：Zp=Ni=1ΣzipΣΣ1p當P=0時，可以求出向量Z的0-范數(shù)，用以表示Z中非零元素的個數(shù)。一般情況下，非稀疏信號x通過稀疏轉(zhuǎn)換可得出s，此時壓縮感知理論中信號恢復(fù)問題就可以轉(zhuǎn)化為線性約束下最小0-范數(shù)問題，具體表達式如下：s^=argmin0，s.t.y=準x=準覫s=Θs上述0-范數(shù)優(yōu)化問題屬于非凸優(yōu)化問題，換言之，在多項式內(nèi)不能夠進行求解，也無法驗證解是否有效，這樣一來，就需要將其轉(zhuǎn)化為其他范數(shù)，例如2-范數(shù)或者1-范數(shù)，相關(guān)資料顯示，上述0-范數(shù)優(yōu)化問題可通過求解簡單的1-范數(shù)來解決，所以壓縮感知理論一般采用如下公式：s=argmin1，s.t.y=準x=準覫s=Θs這樣一來，就可以運用線性規(guī)劃算法等方法來進行處理，在實際工作中，算法有很多中，可以根據(jù)具體需要來選擇快捷的方法。

2實際應(yīng)用

分析在實際應(yīng)用過程中，壓縮感知技術(shù)有以下幾方面特性：

（1）觀測信號沒有稀疏性，比如OFDM系統(tǒng)頻域信道響應(yīng)等等。

（2）變換觀測信號的基坐標，信號在另外的組基下變稀疏，比如頻域信號響應(yīng)經(jīng)過DFT進行轉(zhuǎn)換，使之在時域上具有稀疏性。

（3）稀疏性是變化的，并且稀疏性是不可知的，這也是使用壓縮感知技術(shù)的首要條件。有資料顯示，經(jīng)過外場測試多數(shù)無線信道在時域上均具有多徑稀疏的特點，通過壓縮感知技術(shù)的應(yīng)用，將大大減少用戶的導(dǎo)頻開銷。另一方面，目前基站側(cè)天線數(shù)目不斷增多，無線信道在空域上也具有稀疏性，這也為壓縮感知技術(shù)未來在移動通信系統(tǒng)中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

3總結(jié)

如今無線數(shù)據(jù)應(yīng)用業(yè)務(wù)越來越多，移動通信系統(tǒng)中的用戶數(shù)量不斷增多，未來無線網(wǎng)絡(luò)流量勢必會大幅度提升，給移動通信系統(tǒng)帶來嚴峻的挑戰(zhàn)，壓縮感知是一個新興領(lǐng)域，如果信號某個變換域是稀疏的或者可以壓縮的，通過壓縮感知技術(shù)，就能夠在少量投影中重構(gòu)原始信號。目前多數(shù)無線信道在時域上均具有多徑稀疏的特點，基站側(cè)天線數(shù)目不斷增多，無線信道在空域上也具有稀疏性，由此可見，壓縮感知技術(shù)在移動通信系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景，通過壓縮感知技術(shù)的應(yīng)用，會大大減少用戶的導(dǎo)頻開銷，有利于移動通信系統(tǒng)面對未來的挑戰(zhàn)，在此希望本文研究內(nèi)容對有關(guān)工作有所裨益，未來如何將先進的科學(xué)技術(shù)用于移動通信系統(tǒng)之中，還有待于大家繼續(xù)探究。

作者：吳守霞高曉艷單位：蘭州工業(yè)學(xué)院電子信息工程學(xué)院甘肅省新聞出版廣電局無線傳輸中心