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摘要:大概念既是針對教學(xué)內(nèi)容而言，從知識的角度定位小學(xué)內(nèi)容，更是針對學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)來開展教學(xué)活動。教學(xué)中，教師可以從整單元的視角重新審視教學(xué)內(nèi)容，從順序教學(xué)發(fā)展到重組教學(xué)。在目標(biāo)定位上，既關(guān)注當(dāng)下的學(xué)習(xí)更關(guān)注全面的目標(biāo)和未來的自主學(xué)習(xí)。教學(xué)方法上，不局限于同一種教學(xué)方法的運用，可嘗試不同的探索模式，變換角度引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，表現(xiàn)為從解構(gòu)分析的過程到經(jīng)歷建構(gòu)的過程過渡。

關(guān)鍵詞:大概念;整單元;小學(xué)數(shù)學(xué)

2018年，教育部頒布的普通高中課程方案，在關(guān)于課程內(nèi)容的選擇中指出，要進(jìn)一步精選學(xué)科內(nèi)容中是以學(xué)科大概內(nèi)容為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實。隨著教學(xué)對學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)注，尤其是對學(xué)科素養(yǎng)的要求逐步提高，教師應(yīng)重新審視教學(xué)的整體性。大概念視域下，教師一方面應(yīng)理清教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上審視教學(xué)內(nèi)容，領(lǐng)會教材編者意圖，站在課程標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)領(lǐng)高度重新認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容、定位教學(xué)目標(biāo);另一方面，教師應(yīng)從學(xué)生認(rèn)知層面出發(fā)，關(guān)注學(xué)生知識建構(gòu)過程以及學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。因此，在大概念視域下關(guān)注整單元的教學(xué)十分必要?，F(xiàn)以人教版四年級《運算定律》單元教學(xué)為例探究本方向的教學(xué)。

一、教學(xué)內(nèi)容:從順序到重組

在大概念視域下，教師將從整體審視教學(xué)內(nèi)容，不再是一個個的“知識點”，而是在一個整體內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)框架下的某個局部。這個局部教學(xué)內(nèi)容既獨立存在，更與其他內(nèi)容有密切的關(guān)聯(lián)，形成一個有機(jī)整體。教材中可能按某種順序來呈現(xiàn)整體內(nèi)容，或并列，或遞進(jìn)，或包含，教師應(yīng)該從大概念視角重新審視教學(xué)內(nèi)容本身，合理規(guī)劃重組教學(xué)內(nèi)容。人教版教材“運算定律”這個單元教學(xué)中一共有8個單元，編排順序為:加法交換律、加法結(jié)合律、加法運算定律的應(yīng)用、連減的簡便運算、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、解決問題策略多樣化。從編排順序上看，編者是按“四則運算順序”進(jìn)行，學(xué)生先集中學(xué)習(xí)了加法的運算定律之后再學(xué)習(xí)其他運算定律。教學(xué)中按照這樣的順序進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生實現(xiàn)“逐一掌握”。然而，如果分析本單元幾個運算定律會發(fā)現(xiàn)，還可以通過重組內(nèi)容改變教學(xué)順序來促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知概念。例如，將“加法交換律”與“乘法交換律”放在一起進(jìn)行教學(xué)。通過大問題“四則運算中哪些運算交換位置結(jié)果不變?”來引領(lǐng)、驅(qū)動學(xué)生探究。學(xué)生通過舉例嘗試、聯(lián)系生活、聯(lián)系運算意義等方式進(jìn)行探索。加法是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，其本質(zhì)在于合并，與順序無關(guān);乘法則是求幾個相同加數(shù)的和，同時聯(lián)系a個b相加的和與b個a相加的和都可以用同一道乘法算式來表示。因此，加法和乘法都可以交換加數(shù)或因數(shù)的位置，計算結(jié)果不變。如此重組后的教學(xué)其實從另一個層面引領(lǐng)了學(xué)生對運算定律的理解，從四則運算的意義本身辨析了運算定律。又如，將“加法結(jié)合律”與“乘法結(jié)合律”放在一起進(jìn)行教學(xué)。由于在交換律部分有了充分的辨析，加上與生活情境的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生對結(jié)合律的理解同樣建立在“運算意義”上，理解更加到位。同時，避免了機(jī)械模式、生搬硬套的學(xué)習(xí)結(jié)果。從學(xué)科的立場來看，大概念指的是反映學(xué)科本質(zhì)及其特殊性的構(gòu)成學(xué)科框架的概念，它是一種高度形式化、兼具認(rèn)識論與方法論、普適性極強(qiáng)的概念。因此，教師應(yīng)從學(xué)科本質(zhì)及特殊性來分析教學(xué)內(nèi)容，整體把握學(xué)科框架，適當(dāng)重組教學(xué)內(nèi)容，使之更有利于學(xué)生整體感知學(xué)科本質(zhì)。

二、教學(xué)目標(biāo):從傳授到使用

如果說大概念視域下的教學(xué)內(nèi)容重組只是關(guān)注知識本身，那么大概念視域下的教學(xué)目標(biāo)定位既關(guān)注知識本身更關(guān)注學(xué)生主體。每一節(jié)課都應(yīng)該有明確的教學(xué)目標(biāo)，而這些目標(biāo)放置到大概念之中，就應(yīng)該有更上位的目標(biāo)。從整單元的角度分析教學(xué)目標(biāo)，有助于教師把握教學(xué)大方向，統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)過程的設(shè)計與實施。在運算定律單元中，每一節(jié)課學(xué)習(xí)一種運算定律，似乎理解掌握運算定律就是每節(jié)課的目標(biāo)。如果教師這么定位目標(biāo)，很容易就使課堂走向“傳授式”，側(cè)重知識的傳授。如果從“運算”的大概念視角來看，整個單元有一個重要目標(biāo)即“學(xué)生能夠結(jié)合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決簡單的實際問題的能力”。從這一目標(biāo)來看，每一節(jié)課理解掌握運算定律只是局部目標(biāo)，更大的目標(biāo)應(yīng)該在于“靈活選擇、合理運用”上。因此，每一課時的教學(xué)都不能局限于“傳授”，也就是傳授今天所學(xué)的運算定律。更應(yīng)該將本課所學(xué)的運算定律置于整個四則運算當(dāng)中去，通過在“使用”中大量的對比辨析，形成系統(tǒng)認(rèn)知。例如，教學(xué)“乘法分配律”一課，究竟是要將“先加后乘”變換成“先乘后加”還是反過來，就應(yīng)該根據(jù)實際情況來判斷。教學(xué)中就應(yīng)該體現(xiàn)不同計算數(shù)據(jù)的靈活辨析過程。教學(xué)“交換律與結(jié)合律”時，往往要在“直接結(jié)合”與“先交換后結(jié)合”進(jìn)行對比。又如，(75+25)×4與(75×25)×4哪道題適合乘法分配律，哪道題適合乘法結(jié)合律，應(yīng)該讓學(xué)生在辨析的過程中理解，在理解的基礎(chǔ)上使用。同樣是定律的運用，為什么88×125拆成(11×8)×125運用乘法結(jié)合律，而拆成(80+8)×125運用乘法分配律。為此，在整單元教學(xué)進(jìn)行到尾聲，人教版安排了“例題8”引領(lǐng)學(xué)生綜合運用，教學(xué)時有必要讓學(xué)生充分感受，真正做到靈活選擇運用運算定律。從大概念的視角來制訂每一課時的教學(xué)目標(biāo)，既能體現(xiàn)整單元教學(xué)的本質(zhì)特征，還能突出當(dāng)節(jié)課在整單元中的地位作用。如此，既能體現(xiàn)知識之間的連續(xù)性，又能展現(xiàn)當(dāng)節(jié)課知識的唯一性;既可關(guān)注到知識本身，更會涉及整體運用價值。大概念視域下的教學(xué)目標(biāo)才會更加系統(tǒng)、立體。

三、教學(xué)方法:從歸納到演繹

對于“性質(zhì)定理類”課型的教學(xué)，教師一般引領(lǐng)學(xué)生通過“觀察———發(fā)現(xiàn)———驗證———結(jié)論———運用”的過程進(jìn)行學(xué)習(xí)。其探索規(guī)律的方法一般采用“歸納法”。學(xué)生通過在具體情境中發(fā)現(xiàn)個別算式的規(guī)律，再通過舉例等方法逐步過渡到一般規(guī)律，從而概括出規(guī)律性質(zhì)。在本單元教學(xué)過程中，多個運算定律從內(nèi)容上看是并列存在的，但是從教與學(xué)的方法看，不應(yīng)該都采用同樣的方法進(jìn)行教學(xué)。從學(xué)生認(rèn)知的大概念視角分析，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生在整個單元的學(xué)習(xí)過程中已有知識經(jīng)驗的變化和積累過程，適時調(diào)整采用合適的教方法。例如，“連減的簡便運算”與“連除的簡便運算”可以在學(xué)習(xí)了“結(jié)合律”之后進(jìn)行拓展辨析。通過大問題“加法和乘法有結(jié)合律，減法和除法有結(jié)合律嗎?”引領(lǐng)學(xué)生通過“減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算”以及具體情境的融合來理解。在這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，已經(jīng)不適合在采用歸納法探究。學(xué)生已經(jīng)有了結(jié)合律的基礎(chǔ)，對結(jié)合律的概念理解深入，也就是已經(jīng)有了“一般規(guī)律”。再從一般規(guī)律拓展到減法、除法的特殊規(guī)律，應(yīng)該采用“演繹法”。引領(lǐng)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，從結(jié)合律本身研究起，既關(guān)注本質(zhì)上的相同，又對比形式上的不同，從而證明連減與連除的運算定律，更為將來初中學(xué)習(xí)添括號、去括號奠定推理基礎(chǔ)，形成從歸納推理到演繹推理的完整思維過程和經(jīng)驗。同時，由于小學(xué)生的邏輯思維發(fā)展水平的限制，推理過程還是要堅持置于具體情境中幫助理解。例如，將100+30+20、100－30－20進(jìn)行第一次對比，在“公交車上下客”情境中進(jìn)行推理。連加可以看成后兩撥乘客合并起來一起上車，連減則應(yīng)該看成后兩撥客人合并起來一起下車。因此，100－30－20=100－(30+20)學(xué)生就很容易理解了。教學(xué)中不可忽視數(shù)學(xué)方法的合理運用。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，經(jīng)歷了用不同的方法獲得新認(rèn)知的過程。同樣都是學(xué)習(xí)各種運算定律，在不同課時采用不同的方法，既是對學(xué)科知識本身的科學(xué)判斷，更是對學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的充分尊重。教師進(jìn)行整單元教學(xué)設(shè)計時，多以大概念視角來審視各個課時，選擇最適合的教學(xué)方法，才能實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)課堂。

四、教學(xué)過程:從解構(gòu)到建構(gòu)

有了大概念視角，教師更能從單元中每一節(jié)課的地位和價值考量教學(xué)目標(biāo)設(shè)定及教學(xué)方法的運用。同時，教師還應(yīng)該跳出單元本身，縱觀學(xué)生本單元學(xué)習(xí)前后的知識技能相關(guān)，系統(tǒng)考慮教學(xué)過程的優(yōu)化。傳統(tǒng)教學(xué)當(dāng)中，由于每個運算定律都是新的，教學(xué)過程就容易往“解構(gòu)”的方向發(fā)展。所謂解構(gòu)，主要是分析之意。更多時候，整個教學(xué)過程圍繞著“為什么是這樣”“是否都這樣”“這么做對嗎”等進(jìn)行分析解構(gòu)，將概括性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念揉碎了、拆開了讓學(xué)生理解。其實，當(dāng)教師跳出單元本身，從更大的視角來看今天所學(xué)的概念，教師就會發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了概念學(xué)習(xí)的很多前置內(nèi)容。教師更應(yīng)該做的，其實是幫助學(xué)生喚醒經(jīng)驗，關(guān)聯(lián)本質(zhì)，建構(gòu)新概念。例如，教學(xué)“乘法分配律”一課，不能就定律本身進(jìn)行“計算教學(xué)”，而應(yīng)該充分考慮學(xué)生之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)周長和面積時，已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗。長方形的周長C=(a+b)×2其實就是乘法分配律的雛形。學(xué)生在探索長方形周長計算方法的過程中已經(jīng)感受到了a×2+b×2=(a+b)×2的意義，有了學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)。教師還可以通過引導(dǎo)學(xué)生解決生活實際問題如“等高的兩面墻上的格子數(shù)”(如圖1)的計算來理解這一關(guān)系。又如，教學(xué)“乘法交換律”一課，還可以結(jié)合三年級學(xué)習(xí)的長方形的面積計算來幫助理解定律。學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形的面積時，已經(jīng)通過探究發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，通過乘法的意義知道“數(shù)格子”背后的道理(如圖2)，既可以看成“4個3”還可以看成“3個4”。學(xué)生在這些知識與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教學(xué)過程就不該只是簡單的分析，而應(yīng)該通過組織、喚醒、關(guān)聯(lián)從而建構(gòu)起對新概念的認(rèn)知。建構(gòu)主義理論表明，引領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)自主建構(gòu)的過程十分重要，且經(jīng)歷建構(gòu)的學(xué)習(xí)是系統(tǒng)的。然而，如果教師沒有大概念意識，往往就會陷入“只見樹木不見森林”的境地。從更大視角審視學(xué)科、分析學(xué)生，對實現(xiàn)有效建構(gòu)意義重大。

五、教學(xué)評價:從單一到多元

在本單元的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了多次的“猜想———發(fā)現(xiàn)———驗證———運用”的探究過程，積累了重要的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，形成初步的學(xué)習(xí)建模。因此，教學(xué)評價更應(yīng)著眼學(xué)生數(shù)學(xué)探究過程這一大概念，重點激發(fā)學(xué)生探究熱情、引領(lǐng)正確探究方法、考查評價進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的水平。課堂評價關(guān)注方法。課堂上教師的評價主要是語言評價，評什么，怎么評，就十分關(guān)鍵。“你真善于觀察，能發(fā)現(xiàn)這些算式之際的聯(lián)系?！薄案矣诖竽懖聹y是數(shù)學(xué)探究重要的第一步。”“這位同學(xué)在舉例子的過程中能考慮到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，很全面，值得借鑒。”“真好，能夠把上一節(jié)課學(xué)到的方法遷移到這節(jié)課上來?！薄苊黠@，教師對學(xué)生的評價沒有局限于知識本身，更多側(cè)重了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，真正引領(lǐng)學(xué)生掌握探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，提升學(xué)習(xí)技能。課后評價關(guān)注過程。學(xué)生在課堂上不僅學(xué)會了運算定律，更應(yīng)該學(xué)會探究的一般方法。在經(jīng)歷探究過程后學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗，課后的考查和評價可以針對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來設(shè)計。例如，在學(xué)習(xí)了“交換律”之后設(shè)計“減法和除法有沒有交換律”這樣的問題。讓學(xué)生通過舉例子算一算、畫一畫等形式表現(xiàn)探究過程。還可以在學(xué)生學(xué)習(xí)了“乘法分配律”之后設(shè)計“用計算器計算45×11時計算器的按鍵‘1’壞了，還可怎么操作，為什么?”學(xué)生從題目本身理解原來是求“11個45”，運用乘法分配律可以先求“6個45”再求“5個45”最后相加就得到“11個45”。這樣既考查學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運用，更促進(jìn)學(xué)生深入探究運算定律本質(zhì)特征。都說評價是指揮棒，教師想要做到科學(xué)有效的課堂評價，樹立大概念意識是基礎(chǔ)。從大概念理解學(xué)科本質(zhì)，從大概念視角審視教學(xué)目標(biāo)，才能選取科學(xué)有效的評價方式和內(nèi)容，真正實現(xiàn)從單一評價向多元評價提升。總之，教師應(yīng)樹立大概念意識，從大概念視角來審視教學(xué)。從一課時的教學(xué)內(nèi)容分析到整單元教學(xué)內(nèi)容的重組，從簡單的教學(xué)目標(biāo)制訂到立體的多元目標(biāo)規(guī)劃，從趨同的教學(xué)方法運用到靈活的變化實施，從形式化的評價表現(xiàn)到指向內(nèi)涵的有效評價。教師在大概念視域下分析、設(shè)計、實施整單元的教學(xué)，才能打造更加立體的教學(xué)觀、目標(biāo)觀、學(xué)生觀，真正促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

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作者:李鵬 單位:廈門市海滄區(qū)青礁小學(xué)