分類討論的思想方法
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇分類討論的思想方法范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。
分類討論的思想方法范文第1篇
當前，數(shù)學思想和數(shù)學思想方法多種多樣。一個好的數(shù)學思想能輕松的解決生活中的實際問題，一種好的數(shù)學思想方法能便捷的使我們學習理解一個數(shù)學思想。本篇論文主要論述分類討論思想和一次函數(shù)及分類討論思想在一次函數(shù)中的應用。目前國內(nèi)外論述分類討論思想在一次函數(shù)中的應用的論文不勝枚舉，大多都是從函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、實際應用和解題需求這五個方面分類。首先，分類討論思想是基本數(shù)學思想方法之一。它是一種解決生活中的實際問題的邏輯方法。合理地使用分類討論思想，我們可以使繁瑣的問題簡單化，使解決問題的思路更有條理。分類討論思想在教學中的應用實際就是“化整為零，各個擊破”的教學策略。這也是為什么教材每個章節(jié)需要分各個小節(jié)。同時，分類討論思想應用到數(shù)學教學中，有助于提高學生的邏輯性、條理性、概括性，對于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和邏輯的數(shù)學思維有重要意義。使學生掌握分類討論的思想方法有助于提高學生解題能力和分析問題的效績。其次，一次函數(shù)是重要的幾類函數(shù)之一，合理的利用好一次函數(shù)可以便捷的解決生產(chǎn)和生活中的諸多問題。近年來的考綱都有應用書本知識解決實際問題的考點，諸如成本最小化、經(jīng)濟效益最大化、方案最優(yōu)化等等?？梢娬莆蘸瘮?shù)思想的重要性，因此學生應該學好一次函數(shù)。最后，學習一次函數(shù)常用到分類討論的思想方法。分類討論思想應用到一次函數(shù)中使教學思路更有條理，教學方案更清晰明了。
一、淺談分類討論思想
（一）分類討論思想的起源
大家都知道數(shù)學思想方法的兩大源頭分別是中國的《九章算術》和古希臘的《幾何原本》。隨著古今學者的研究發(fā)展，數(shù)學思想方法已經(jīng)出現(xiàn)了很多種。分類討論思想方法就是眾多的基本數(shù)學思想方法之一。
分類現(xiàn)象自古就存在。遠古時期，人們收集到的食物會分類保存。能長時間保存的和不能長時間保存的、可以播種的和不能播種的植物，能圈養(yǎng)和不能圈養(yǎng)的動物。一個狩獵團體根據(jù)體質(zhì)差異也有分工，行動敏捷的成員負責吸引獵物的注意力，身體壯實的負責對獵物造成傷害，臂力大的負責投擲標槍等等。現(xiàn)在分類現(xiàn)象隨處可見，各種各樣的職業(yè)共同推動社會發(fā)展，大小不一的零件使機器正常運行。正是因為分類思想，人們有條理的生活著，避免了很多的差錯與混亂現(xiàn)象。分類思想是古老文明的基本思想。
司馬遷編撰的《史記》 [1]卷六十五《孫子吳起列傳第五》曾記載“田忌賽馬”的故事，齊王與田忌賽馬，雙方按馬的速度將馬分為三等，齊王同等次的馬的速度均高于田忌。田忌將馬出場次序換位以下等馬對齊王的上等馬，以上等馬對齊王的中等馬，以中等馬對齊王的下等馬贏得比賽。田忌這種根據(jù)對方的馬出場次序而相應的對自己的馬出場次序作出調(diào)整的思想方法就是分類討論思想。正是因為這一思想，田忌巧妙地贏得了比賽的勝利。為古代人的智慧史添上了絢麗的一筆。通過這個事例我們知道分類討論思想的重要性，分類討論思想其實與我們的生活息息相關。
現(xiàn)在已經(jīng)有很多的學者專家都有總結分類思想的含義，在《數(shù)學思想方法教學研究導論》的第253頁指出：“分類是基本的邏輯方法之一，數(shù)學中的分類是按照數(shù)學對象的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類以比較為基礎，通過比較識別出數(shù)學對象之間的異同點，然后根據(jù)相同點將數(shù)學對象歸并為較大的類，根據(jù)差異點將數(shù)學對象劃分為較小的類，從而將數(shù)學對象區(qū)分為具有一定從屬關系的等級系統(tǒng)?！?/p>
隨著數(shù)學的發(fā)展，分類討論思想方法逐漸演化成數(shù)學思想方法的主要思想方法之一。同時，也正使得數(shù)學這門學科使得分類思想方法更加地深化與細化。如今，分類討論思想方法已經(jīng)是中高考試中的?？键c。
（二）分類討論思想的概念界定
我們先了解分類討論思想的漢語釋義?！胺诸悺币辉~在辭海中的釋義為根據(jù)事物的特點分別歸類?！坝懻摗币辉~在辭海中的釋義為就某一問題進行商量或辯論?！八枷搿币辉~在辭海中指思維活動的結果，屬于理性認識。從分類討論思想的漢語釋義可以知道分類討論思想先分別歸類再逐一商量討論。
分類思想和分類討論有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？按從屬關系劃分，分類討論是一個種概念，分類思想是一個屬概念。分類思想并不專屬于數(shù)學領域，它是人們早期認識世界面貌、改善生活條件的一種思維形態(tài)，即把復雜的事物依據(jù)其種類、性質(zhì)或品級進行劃分或歸類。分類討論是分類思想實際應用的一種具體形式，它要求把事物進行劃分歸類，把分類的若干個種類進行逐一的研究討論，最后把分類的若干討論結果歸納總結。
在數(shù)學領域各學者對于分類討論思想方法的概念界定幾乎大同小異，對于分類討論思想方法的概念幾乎不存在爭議。顧泠沅教授所著的《數(shù)學思想方法》有提到分類討論這一思想方法。在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)化整為零、集零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，有關分類討論思想的數(shù)學問題是比較繁瑣復雜的，通常安排在解答題板塊，所占分值比較高。所以在高考試題中占有重要的位置。
（三）分類討論思想的分類原則與方法
分類討論思想的分類原則：（1）所要分類的對象必須是確定的（2）分類出的各級內(nèi)容必須是完整的，不能犯遺漏某一級這種錯誤（3）應該按同一標準分類（4）各個集域應當是互斥的，不出現(xiàn)重復的集域（5）分類必須逐級進行，不能越級分類。分類討論思想的分類方法：明確分類討論的對象，確定對象的所有內(nèi)容，明_分類的標準，將對象正確進行分類；逐級進行討論，獲取階段性結果，歸納小結，綜合結論。
三、分類討論思想在一次函數(shù)中的應用
分類討論思想在一次函數(shù)中的應用主要體現(xiàn)在一次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像與實際應用這幾個方面。
（一）分類討論思想在一次函數(shù)概念方面的應用
如何來辨別一個函數(shù)關系是不是一次函數(shù)？前面已經(jīng)給出了一次函數(shù)的概念。一般地。形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linear function）.當y=kx+b中的k是變量或者x的指數(shù)是變量時，該變量取不同的值會有不同的結果，因此就需要是用分類討論的思想方法逐一討論。
那么我們來看這道例題：
例4 已知函數(shù)y=（m-5）x2m-1+3x-1，當m為何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)？
分析：根據(jù)函數(shù)概念，本題應該分為三種情況討論：當m-5=0時，函數(shù)是一次函數(shù)；當2m-1=1時，函數(shù)是一次函數(shù)；當2m-1=0時，函數(shù)是一次函數(shù)。綜上所述，m=5或1或 。
（二）分類討論思想在一次函數(shù)性質(zhì)方面的應用
我們已經(jīng)知道一次函數(shù)具有單調(diào)增減性，一次函數(shù)的增減性在生活中經(jīng)常用到。一次函數(shù)要么遞增要么遞減，因此又是也需要用到分類討論思想。
例5 一次函數(shù)y=kx+b，當2≤ x ≤ 4時，10≤ y ≤ 14。求的值。
分析：此題中一次函數(shù)的單調(diào)性尚不明確，因此需要分為兩種情況討論：
當函數(shù)單調(diào)遞增時，即當x=5時，y=10，當x=4時，y=14，因此k=2， b=6
故=3，當函數(shù)是單調(diào)遞減時，即當x=2時，y=14，當x=4時，y=10，因此k=-2， b=18故=-9。
（三）分類討論在一次函數(shù)圖像位置方面的應用
如果一次函數(shù)y=kx+b中的k或b不明確那么一次函數(shù)圖像在平面直角坐標系中的位置也將不明確，因此很多時候需要用到分類討論思想來解決相關問題。
例6 已知正比例函數(shù)y=x和一次函數(shù)y=kx+2的函數(shù)圖像與x軸圍成了一個面積為1的三角形，求一次函數(shù)的解析式。
分析：此題中一次函數(shù)的斜率并不明確，因此函數(shù)圖像的位置需要分為兩類。因為已經(jīng)知道兩個函數(shù)圖像與x軸圍成的三角形面積是1，且一次函數(shù)經(jīng)過定點（0，2）根據(jù)斜率將一次函數(shù)分為遞增和遞減兩類：當一次函數(shù)單調(diào)遞增時，一次函數(shù)經(jīng)過x軸上的點A（-1，0），一次函數(shù)解析式為y=2x+2；當一次函數(shù)單調(diào)遞減時，一次函數(shù)經(jīng)過x軸上的點E（2，0），一次函數(shù)的解析式為y=-x+2。所以總結兩類討論，一次函數(shù)的解析式為y=2x+2或y=1x+2。作圖如圖3.1和圖3.2。
（四）分類討論在一次函數(shù)實際問題方面的應用
一次函數(shù)應用到實際問題中已經(jīng)是?？键c，這使數(shù)學更貼近生活，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。而在一些典型題型中常需要用到分類討論思想。
例7 小明準備換電話卡，現(xiàn)在他已經(jīng)了解了兩種電話卡的套餐。A卡套餐為每月通話不超過100分鐘，則按每分鐘0.2元收費，若每月通話大于100分鐘則超出時長按每分鐘0.16元收費；B卡套餐為每月通話不超過200分鐘按每分鐘0.2元收費，若每月通話超過200分鐘超出時長則按每分鐘0.12元收費。如果小明每月通話 分鐘，請問他該如何選擇套餐最劃算？
分析：此題尚不明確小明每月通話時長，因此需要分三種情況討論：
當0≤ x ≤ 100時，顯然兩種卡消費一樣。
當100≤ x ≤ 200時，A卡有優(yōu)惠，B卡無優(yōu)惠，因此選擇A卡。
當x>200時，設A、B兩卡消費分別為y1、y2。A卡消費為y1=0.16x+20，B卡消費為y2=0.12x+40，當y1=y2時，x=500因此又需要分三種情況討論：當x=500時，A、B兩卡消費一樣，當200500時，y1>y2選B卡更劃算。
分類討論思想這是數(shù)學基本思想方法之一。學生熟練掌握了這一思想方法，將更有邏輯有條理的分析處理問題。一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它對于解決實際生活生產(chǎn)需要有重要意義。教師在教學一次函數(shù)時應當科學的選取適當?shù)慕蘔方法，務必是學生理解掌握一次函數(shù)，并將其遷移到實際問題中去。
參考文獻：
[1]司馬遷，史記，北京聯(lián)合出版社，2016.
[2]王鴻鈞，孫宏安，數(shù)學思想方法引論，人民教育出版社，1992.
[2]義務教育課程標準教師學習指導，2011.
[3]數(shù)學八年級下冊，人民教育出版社，2013.
[4]顧泠沅，數(shù)學思想方法，中央廣播電視大學出版社，2004.
[5]潘興偉，初中數(shù)學教與學，分類思想在一次函數(shù)中的應用，2015.
[6]姬梁飛，科教文匯，論分類討論思想方法，2017.
分類討論的思想方法范文第2篇
一、符號表述與換元的思想王鵬方法
符號表述是數(shù)學語言的重要特色，它能使數(shù)學思維過程更加概括、簡明.一句復雜的數(shù)學語言在用數(shù)學符號來表述時，讓人一看就明白.如“甲乙兩數(shù)和的三倍與它們差的兩倍的差”可簡單記為“3（x+y）-2（x-y）”，可見符號表述反映了數(shù)學思維的概括性和簡潔性.初一學生所學習的數(shù)學知識剛剛從數(shù)過渡到式，用字母代替數(shù)的過程是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程.列代數(shù)式、求代數(shù)式的值是換元思想方法的初始時期，由此開始，換元的思想方法便貫穿在整個中學數(shù)學教學過程中，如在方程、方程組、不等式教學中，都可強化對“元”的認識，滲透換元的思想方法.
二、化歸的思想方法
化歸，就是把問題進行適當?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或者比較容易解決問題的思想方法.這種方法的關鍵在于尋找待求問題與已有知識結構的邏輯關系.中學數(shù)學處處都體現(xiàn)出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為己知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想.在具體內(nèi)容上，有加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，以及添加輔助線等都是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段.因此，在教學中首先要讓學生認識到，常用的很多數(shù)學方法實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的.其次要結合具體教學內(nèi)容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法.在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索轉(zhuǎn)化的路子.例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的“消元”，解一元二次方程時的“降次”都是化歸的具體體現(xiàn).
三、數(shù)形結合的思想方法
著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛……”.數(shù)形結合的思想，可以使學生從不同的側(cè)面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力.
1.用“數(shù)”解“形”，利用數(shù)解決圖形的問題
利用數(shù)形結合思想解題時，常用代數(shù)知識去解決圖形問題.這時，應利用代數(shù)知識的運算法則或固定的數(shù)量關系圖分析圖形中的量，找到各個量之間的數(shù)量關系，進而明確圖形特征.對相反數(shù)、絕對值的概念、有理數(shù)的大小比較、函數(shù)等知識的學習時，充分利用了數(shù)形結合的思想，很大程度上減輕了學生學習這些知識的難度，更加便于對知識的理解.
2.以“形”示“數(shù)”，用形解決數(shù)的問題
對于一些較抽象的代數(shù)問題，我們常利用已知信息去構造與之相應的圖形，根據(jù)圖形特征來找到代數(shù)問題的答案.
例如若m，n（m
分析本題從方程的角度求解，難度較大，將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y1=1和y2=（x-a）（x-b）圖象交點的橫坐標，即：利用函數(shù)圖象求解方程組.
解函數(shù)圖象如圖1.
所以，m，n，a，b 的大小關系是 m
3.“數(shù)”“形”結合
“數(shù)”“形”結合是指在一些問題中不僅僅只是以“數(shù)”解“形”，或以“形”示“數(shù)”，而是需要“數(shù)”“形”互變，既要由“數(shù)”的嚴密聯(lián)系到直觀的“形”，還要由直觀的“形”聯(lián)系到“數(shù)”的嚴密，這類問題在解決過程中常需要同時從已知和未知條件入手，分析其中的聯(lián)系，找到“數(shù)”“形”的內(nèi)在聯(lián)系，這方面的運用在解析幾何中較常見.例如：如在學習完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2時，我們可構造出他們的直觀模型，通過“數(shù)”與“式”之間的對比來驗證、理解，從而讓學生掌握公式.因此數(shù)形結合能夠更直觀、更形象地實現(xiàn)已知與未知之間的轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)解題的技巧性.
四、類比的思想方法
類比是最有創(chuàng)造性的一種思想方法，它是根據(jù)兩個或兩類對象之間有部分屬性相同，從而推出它們的某種屬性也相同的推理形式.類比不僅是思維的一種重要形式，而且是引入新概念的一種重要方法.例如，分式基本性質(zhì)的引入是通過具體例子引導學生回憶小學數(shù)學中分數(shù)通分、約分的根據(jù)――分數(shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).
五、分類的思想方法
中學數(shù)學分代數(shù)部分和幾何部分兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)；從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學中實數(shù)的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數(shù)的分類等等，也是分類思想的具體體現(xiàn).對學習內(nèi)容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要時啟發(fā)學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想.在初中數(shù)學中，分類討論的問題主要表現(xiàn)三個方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理等的證明，都涉及到分類討論.（2）解含字母系數(shù)或絕對值符號的方程、不等式，討論算術根，正比例和反比例函數(shù)中的比例系數(shù)，二次函數(shù)中二次項系數(shù)a與圖象的開口方向等，由于這些系數(shù)的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題需要分類討論.（3）有的數(shù)學問題，雖然結論唯一，但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論.分類時要注意①標準相同；②不重不漏；③分類討論應當逐級進行，不能越級.
分類討論的思想方法范文第3篇
中學數(shù)學中重要的思想方法有：函數(shù)與方程的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法、數(shù)形結合的思想方法。
一、函數(shù)與方程的思想方法
1、函數(shù)與方程思想方法的含義
函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學的基本思想。
（1）函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，去分析和研究數(shù)學問題中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。
（2）方程的思想，就是分析數(shù)學問題中的變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。
（3）函數(shù)思想與方程思想是密切相關的。對于函數(shù)y=f（x），當y=0時，就轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f（x）看作二元方程y- f（x）=0。方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，如解方程f（x）=0，就是求函數(shù)y=f（x）的零點。
二、函數(shù)與方程思想方法的應用
1、用函數(shù)觀點去處理數(shù)列問題。
（3）公比q為參數(shù)的等比數(shù)列前n項和及求極限問題。
（4）解析幾何中含參數(shù)的直線與圓錐曲線的方程問題。
如：對軌跡方程中參數(shù)a 的討論，確定曲線的類型。對直線的斜率分存在和不存在進行討論。
（5）在立體幾何中，根據(jù)直線和平面所成角的概念，根據(jù)線與線，線與面，面與面的位置關系分類討論。
如：在同一平面的兩條直線的位置關系分平行或相交進行討論。
（6）排列組合應用問題，根據(jù)加法原理分類計算。
注意區(qū)分“分類”與“分段”的區(qū)別：分類是解決兩個對象的方法，結果對于每一類情況都要給出問題的結論；分段是解決一個對象的方法，結果對于每種情況的結論要合并。
三、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法
分類討論的思想方法范文第4篇
一、應用實例講解數(shù)學思想
數(shù)學知識的學習與掌握必須由聽講、練習、復習等過程鞏固，數(shù)學思想方法必須經(jīng)過反復的練習才能讓學生真正領悟。通過反復的練習、逐步完善才能讓學生形成利用數(shù)學思想方法解決問題的意識，構建自我數(shù)學思想方法解題系統(tǒng)。函數(shù)章節(jié)作為高中數(shù)學教學的重要組成部分，開展函數(shù)教學，重點培養(yǎng)學生的分析、綜合思維方法，有利于學生依據(jù)已知條件，分析、討論對知識進行整合，幫助學生建構整體的數(shù)學思維，提升學生進行自主學習獲得的成就感。
解析：這是一道較為典型的函數(shù)例題，老師根據(jù)數(shù)學思想的要求傳授學生解題的方法，也可以依據(jù)這一道例題對其它相關例題的解題方法進行概括性的講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確的找出解題方法。
本例題構造出奇函數(shù)g（x），再借助奇函數(shù)定義解題非常容易。這道例題也展現(xiàn)出構造的數(shù)學思想，實際解題時，我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題進行思考、解答。例如，學習三角函數(shù)時，經(jīng)常會運用輔助角公式構造一角一函數(shù)已有的模式。由此可知，構造法有助于學生多方位的思考問題，對提升學生學習的深度和廣度具有重要意義。
二、應用數(shù)形結合思想
數(shù)形結合作為數(shù)學解題中比較常見的思想方法，運用這種方法可將部分抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)變成可直觀的內(nèi)容，促使問題求解的問題更加簡潔。
解析：數(shù)形結合思想是數(shù)學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問題也是研究數(shù)形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數(shù)及函數(shù)零點問題中也能應用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問題變得更加直觀、形象，提升數(shù)學問題的嚴謹性和規(guī)范性。因此，對部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學教師應正確引導學生運用數(shù)形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡單。
三、應用分類討論思想
分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的共同點與不通電，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€種類實施求解的一種數(shù)學思想。高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)教學中使用分類思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學品質(zhì)。解決數(shù)學函數(shù)問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體的問題。
分類討論就是對部分數(shù)學問題，但所給出的對象不能展開統(tǒng)一研究時，必須依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開談論和研究，從而有效解決問題。對高中數(shù)學函數(shù)進行教學過程中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時，必須實施分類討論。高中數(shù)學教學中，必須循序漸進的滲透分類思想，在潛移默化的情況下提升學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力。
解析：本例題解法可以根據(jù)函數(shù)圖象，借助偶函數(shù)圖象關于y軸對稱進行解決，也可以根據(jù)兩個變量所處的區(qū)間，展現(xiàn)出分類討論的思想。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉(zhuǎn)換成小問題，優(yōu)化解題思路，降低解決問題的難度。
四、結語
總之，高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)是整個數(shù)學教育的重要部分，對其日后學習高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學函數(shù)知識涵蓋多種數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的鑰匙和重要工具，因此，數(shù)學老師必須對函數(shù)實施合理的教學，讓學生更全面的掌握數(shù)學教學思想方法，從而提升學生的綜合思維能力。
參考文獻：
分類討論的思想方法范文第5篇
其中分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數(shù)學對象之間的內(nèi)在規(guī)律，對培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性，提高學生全面、周密地分析問題和解決問題的素質(zhì)和能力起到十分關鍵的作用，故“分類討論”思想在初中數(shù)學中占有重要地位。但初中學生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學中結合教材，創(chuàng)設情景，予于強化，需要區(qū)分種種情況進行討論的問題，啟發(fā)誘導，揭示分類討論思想的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學生自覺應用分類討論的意識。
分類討論一般應遵循以下的原則：
1.對問題中的某些條件進行分類，要遵循同一標準。
2.分類要完整：不重復，不遺漏。
3.有時分類并不是一次完成，還須進行逐級分類，對于不同級的分類，其分類標準不一定統(tǒng)一。
而在初中數(shù)學的教學過程中我們常在以下情況中應用分類討論思想：
一、在概念教學中滲透分類討論意識和原則
分類討論是重要的數(shù)學思想方法，由于數(shù)學中的許多概念的定義是分類給出的或是不少概念都有一定的限制，如實數(shù)的分類：
例：比較a與-a的大小。
分析：易得a〉-a 的錯誤，導致錯誤在于沒有注意到數(shù)a可表示不同類型的數(shù)。應分a〉0，a= 0，a
又例：在學習絕對值的定義時，要有意識地啟發(fā)學生從有理數(shù)分類進行認知的遷移，幫助學生概括出a>0，a=0，a
二、在法則、定理、公式導出過程中體現(xiàn)分類討論思想
有些數(shù)學性質(zhì)、公式或定理在不同條件下有不同的結論，或是結論在一定限制條件下才成立，這就要在教學的過程中逐步體現(xiàn)分類討論思想。
例：方程kx2-2x+5=0有幾個實數(shù)根？
學生往往不注意k對方程性質(zhì)的影響，討論或講評中，使學生明確系數(shù)k決定方程的次數(shù)，從而分k=0，k≠0兩類討論。當k≠0時，再分>0，=0，
例：解關于x的不等式：ax+3>x+a
分析通過移項不等式化為（a-1）x>a-3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a-1>0，a-1=0，和a-1
當a-1>0，即a>1時，不等式的解是x>a-3>/a-1；
當a-1=0，即a=1時，不等式的左邊=0，此時不等式不成立；
當a-1
又例：二次函數(shù)y=kx+b的圖像過哪幾個象限？
這道題勢必要考慮圖像的變化趨勢，又要考慮圖像與y軸交點的位置。要對字母k和b進行分類討論。怎么分，則應由學生討論，互相補充，互相評價，逐步完善。
三、在幾何中，常常由于圖形的的形狀、位置的不同而要進行分類討論
例如：若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。
簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應有兩種情形。若設這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得或解得或即當腰長是6cm時，底邊長是9cm；當腰長是8cm時，底邊長是5cm。
又例如：已知半徑為a的兩圓外切，半徑為2a且和這兩圓都相切的圓共有多少個？
