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拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程范文第1篇

關(guān)鍵詞：拋物線；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、研究背景及意義

圓錐曲線是高中課程的重要內(nèi)容，拋物線是圓錐曲線之一，與之前學(xué)習(xí)的橢圓與雙曲線相比相對(duì)比較復(fù)雜。此外，拋物線在初中階段學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的時(shí)候接觸過，學(xué)習(xí)者很可能將拋物線錯(cuò)誤地定義為“二次函數(shù)的圖像”。因此，如何更好地講解《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》顯得尤為重要。

總結(jié)前人[1][2][3]所做的研究可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于拋物線的教學(xué)設(shè)計(jì)研究者大都是在傳統(tǒng)課堂的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?！稈佄锞€及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)內(nèi)容難度較大，整節(jié)內(nèi)容需要學(xué)生充分理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)比較多。因此，僅利用課堂上45分鐘時(shí)間，學(xué)生很難真正掌握這部分內(nèi)容。

翻轉(zhuǎn)課堂是教學(xué)流程變革所帶來的，教學(xué)環(huán)節(jié)包括課前、課中、課后三個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)以及評(píng)價(jià)、診斷兩個(gè)輔助教學(xué)環(huán)節(jié)[4]。利用“翻轉(zhuǎn)課堂”進(jìn)行《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)。

通過課前，課中，課后這三階段的教學(xué)，學(xué)生可以分步驟掌握這部分內(nèi)容；另外，可以反復(fù)觀看視頻加深對(duì)內(nèi)容的理解程度。這樣可以達(dá)到分解知識(shí)內(nèi)化的難度，增加知識(shí)內(nèi)化的次數(shù)，從而有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者更好的獲得知識(shí)。因此，在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式下研究拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是具有一定意義的。

二、教學(xué)案例

（一）教材分析

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是選修2-1的第二章《圓錐曲線與方程》。教材內(nèi)容的順序是：曲線與方程-橢圓―雙曲線―拋物線?？梢詼p少了學(xué)生的認(rèn)知障礙。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)拋物線的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)。并且對(duì)圓錐曲線的研究過程和研究方法有了一定的了解和認(rèn)識(shí)。

（三）教學(xué)目標(biāo)

（1）動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)拋物線的形成過程從中抽象出拋物線的幾何特征；（2）掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）進(jìn)一步感受類比，數(shù)形結(jié)合的重要思想方法；（4）感受拋物線的廣泛應(yīng)用與文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)美。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握拋物線的定義與相關(guān)概念；2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：1.從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義；2.建立合適的坐標(biāo)軸求解拋物線的解析式。

（五）教學(xué)過程

1.課前教學(xué)過程的設(shè)計(jì)（問題引導(dǎo)，觀看視頻）

（1）問題引人，溫故知新。

教師活動(dòng)1：思考以下幾個(gè)問題：？做出函數(shù) 的圖象。？求到點(diǎn)F（0，2）與直線l： 距離相等的點(diǎn)的軌跡方程，并作出其圖象。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師活動(dòng)2：根據(jù)學(xué)生的回答，對(duì)以上問題進(jìn)行總結(jié)，并且提出新問題：我們可不可以把拋物線定義為二次函數(shù)的圖像呢？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：糾正學(xué)生頭腦中“拋物線就是二次函數(shù)的圖像”這一錯(cuò)誤觀念。

（2）動(dòng)手操作，探究新知。

教師活動(dòng)3：提問：那么拋物線到底是如何形成的呢？播放微視頻（首先呈現(xiàn)生活中的拋物線，接著演示拋物線的形成過程，并給出操作步驟）。

設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的動(dòng)手實(shí)踐能力。

教師活動(dòng)4：提出問題：1.在作圖過程中，直尺，三角板，筆尖，點(diǎn)F中，哪些沒有動(dòng)？哪些動(dòng)了？2.在作圖過程中，繩長，|AP|，|PF|，|CP|中，哪些量沒有變？哪些量變了？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征。

教師活動(dòng)6：提出問題：試著給拋物線下個(gè)定義。

2.課中教學(xué)設(shè)計(jì)：（繼續(xù)探究，小組討論，觀看視頻）

（1）類比遷移，自主探究。

教師活動(dòng)1：給出拋物線的定義。提問：類比之前學(xué)過的橢圓以及雙曲線，試著選擇合適的坐標(biāo)系并求解拋物線的方程？

學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生自己選擇建系方式，并求出對(duì)應(yīng)的拋物線方程，然后小組討論，選出最佳建系方式，并求出其相應(yīng)的拋物線方程。

教師活動(dòng)2：播放微視頻（總結(jié)學(xué)生可能會(huì)想到的三種建系策略，并用以前學(xué)習(xí)的二元一次函數(shù)圖像的平移來解釋選擇坐標(biāo)系的原因。）

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用類比法解決問題的能力；體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

教師活動(dòng)3：思考：橢圓與雙曲線各有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線有幾種呢？并思考原因。

學(xué)生活動(dòng)3：小組討論。并匯報(bào)各小組探究的結(jié)果。

教師活動(dòng)4：思考拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：加快解題速度。

（2）課堂作業(yè)，學(xué)以致用。

教師活動(dòng)5：例1：？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；

？一直拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（3）學(xué)生總結(jié)，教師提煉。

教師活動(dòng)6：要求學(xué)生回憶本節(jié)課的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。對(duì)學(xué)生的小結(jié)進(jìn)行補(bǔ)充。

3.課后教學(xué)設(shè)計(jì)（問題探究，拓展知識(shí)）

拓展作業(yè)：

初中我們已經(jīng)知道對(duì)于一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像是拋物線，a影響其開口方向和開口大小，類比a對(duì)一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像的影響試著研究對(duì)于拋物線y2=2px，p對(duì)拋物線的影響。

設(shè)計(jì)意圖：將課堂的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)延伸到課外，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)研究中的意義。

三、小結(jié)

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》整節(jié)內(nèi)容需要學(xué)生充分理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)比較多。傳統(tǒng)課堂的45分鐘顯然不能使學(xué)生完全理解掌握全部知識(shí)點(diǎn)。因此，本節(jié)課筆者采用翻轉(zhuǎn)課堂。課前，學(xué)生通過反復(fù)觀看微視頻進(jìn)行深入的思考，并在老師的引導(dǎo)下，體會(huì)拋物線的基本特征，最后給拋物線下定義；課中，討論與交流建系策略以及標(biāo)準(zhǔn)方程，通過觀點(diǎn)的相互碰撞深化學(xué)生的認(rèn)知。課后，布置相應(yīng)的探究題，拓寬學(xué)生的思維。這樣學(xué)生可以分階段分步驟掌握這部分內(nèi)容；另外，可以反復(fù)觀看視頻加深對(duì)內(nèi)容的理解程度。這樣可以達(dá)到分解知識(shí)內(nèi)化的難度，增加知識(shí)內(nèi)化的次數(shù)，從而有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者更好的獲得知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉為宏，趙瑜.《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)新設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（5）：27-32

[2]武湛.《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)實(shí)錄與反思[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（12）：26-18

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程范文第2篇

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：復(fù)習(xí)拋物線的幾何圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)；利用拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的問題。

過程與方法：經(jīng)歷拋物線定義的生成過程，理解拋物線定義的幾何特征，通過定義應(yīng)用，體會(huì)其中蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想；在用兩點(diǎn)間距離公式和弦長公式（通性通法）求焦點(diǎn)弦長的過程中，體會(huì)“設(shè)而不求”思想的應(yīng)用；能從拋物線定義出發(fā)，利用拋物線的幾何特征和“韋達(dá)定理”優(yōu)化解題過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過獨(dú)立解決問題，優(yōu)化求解過程，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)；能利用拋物線的幾何特征解決簡單問題；能利用“坐標(biāo)法”解決直線與拋物線位置關(guān)系之焦點(diǎn)弦長求法。

難點(diǎn)：掌握直線與拋物線位置關(guān)系之焦點(diǎn)弦長的求法。

教學(xué)過程

1．引入課題

師（點(diǎn)明復(fù)習(xí)課題）：前邊我們復(fù)習(xí)了橢圓和雙曲線，今天我們來復(fù)習(xí)拋物線。

教師應(yīng)用電子白板鏈接到“幾何畫板”課件，演示拋物線定義生成過程。

學(xué)生觀察課件，描述定義。

設(shè)計(jì)意圖：在高三復(fù)習(xí)課中，定義仍是核心，應(yīng)用“幾何畫板”制作課件，演示拋物線定義生成過程，幫助學(xué)生回憶定義，挖掘定義的幾何特征。

2．復(fù)習(xí)舊知

（1）分析定義要點(diǎn)

師：你認(rèn)為拋物線的定義有哪些要點(diǎn)？

隨著學(xué)生口答，教師應(yīng)用電子白板的注釋功能，選擇智能筆畫出不同圖形，標(biāo)注定義要點(diǎn)（圖1），引起學(xué)生注意。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析定義要點(diǎn)，明確定義的幾何特征，進(jìn)行有效記憶。

（2）回顧拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。學(xué)生完成表格之后，教師演示PPT課件，隨著學(xué)生口答呈現(xiàn)內(nèi)容，完成表格（圖2）。

設(shè)計(jì)意圖：以填空形式復(fù)習(xí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。

教師操作局部遮擋器，引導(dǎo)學(xué)生分析拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)之間的關(guān)系。

①分析圖形與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系（圖3）。

②分析焦點(diǎn)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系（圖4）。

③分析焦點(diǎn)坐標(biāo)與方程的關(guān)系（圖5）。

④分析準(zhǔn)線方程與圖形的關(guān)系（圖6）。

教師提問：從表中可以看出，準(zhǔn)線方程與誰的關(guān)系最密切？學(xué)生分析得出:準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系最密切。

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用局部遮擋器，進(jìn)行遮蓋與顯示，突出需要對(duì)比記憶的內(nèi)容，幫助學(xué)生更加有效地分析與記憶。

3．知識(shí)檢測(cè)

教師操作電子白板的聚光燈，檢測(cè)學(xué)生記憶效果。隨著學(xué)生口答，移動(dòng)聚光燈顯示答案（圖7）。

（1）由準(zhǔn)線方程說出焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由標(biāo)準(zhǔn)方程說出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（3）由準(zhǔn)線方程說出焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（4）由標(biāo)準(zhǔn)方程說出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

設(shè)計(jì)意圖：通過聚光燈，突出學(xué)生需要記憶的內(nèi)容，引起學(xué)生注意，檢測(cè)記憶效果。

4．課堂練習(xí)

完成下表，示意圖一欄填入表格下方圖形對(duì)應(yīng)序號(hào)（圖8）。

請(qǐng)4名學(xué)生在電子白板上書寫，從圖庫中調(diào)出圖形,畫在示意圖位置，其他學(xué)生在學(xué)案上完成。在電子白板上書寫的學(xué)生從圖庫中提取圖形，拖曳到空格中，填到示意圖位置，選擇藍(lán)色硬筆進(jìn)行書寫。教師巡視，記錄學(xué)生的答案，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在電子白板上進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與糾正（圖9）。

設(shè)計(jì)意圖：通過填空，考查學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)的掌握程度。

教師根據(jù)學(xué)生的答題情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與糾正，在電子白板上用紅筆打“√”或“×”，并進(jìn)行講解。

學(xué)生在求解y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師通過橡皮擦進(jìn)行糾正，將正確答案呈現(xiàn)給學(xué)生（圖10），并操作電子白板進(jìn)行翻頁，回顧拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系，起到糾錯(cuò)與強(qiáng)化作用（圖11）。

5．知識(shí)應(yīng)用

例1．（教材P65）若拋物線y2=12x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是9，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是。

師生共同分析題目條件，挖掘題目信息，思考解法。教師隨著學(xué)生口答，用兩種顏色的筆在電子白板上寫出分析思路。

師生共同總結(jié)例1中用到的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行解題探究，通過“解法一”體會(huì)方程思想的應(yīng)用；通過“解法二”體會(huì)拋物線定義的應(yīng)用及其蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想；通過解題反思，總結(jié)題目考查的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣。

變式：（2009浙江文）已知拋物線C：x2=2py（p>0）上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)F的距離為。求p與m的值。（答案：，）

利用電子白板計(jì)時(shí)器進(jìn)行3分鐘限時(shí)訓(xùn)練，展示學(xué)生做法。

設(shè)計(jì)意圖：采用限時(shí)練習(xí)的方式，加強(qiáng)解題速度訓(xùn)練。設(shè)計(jì)由例1到變式，使學(xué)生體會(huì)到高考題源于課本，提醒學(xué)生注意對(duì)課本上基礎(chǔ)題的復(fù)習(xí)。

例2．（教材P66）斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長。（答案：8）

師：在復(fù)習(xí)橢圓和雙曲線時(shí)，我們?cè)?jīng)解決過類似問題，請(qǐng)類比嘗試解答。

學(xué)生分析題目條件，思考題目解法，嘗試解題，解法一、二:學(xué)生板演，解法三:學(xué)生在電子白板上解答。

解法一分析：用兩點(diǎn)間距離公式求解。

解法二分析：用“韋達(dá)定理”及弦長公式求解。

解法三分析：用拋物線定義求解（圖12）。

教師請(qǐng)每個(gè)板演做法的學(xué)生回答：（1）你是怎么做的？（2）你這么做的好處是什么？（3）用到哪些知識(shí)或思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行解題探究，選擇有不同解法的學(xué)生板演，起到呈現(xiàn)解法的作用。由學(xué)生說解法，提高課堂參與度，同時(shí)給其他學(xué)生以啟發(fā)。對(duì)比不同解法，體會(huì)用拋物線定義的幾何特征和“韋達(dá)定理”優(yōu)化解題過程。

6.課堂小結(jié)（略）

教學(xué)反思

本節(jié)課以交互式電子白板為平臺(tái)，結(jié)合實(shí)物投影、“幾何畫板”、PPT課件等信息技術(shù)工具，運(yùn)用了引導(dǎo)、講授、練習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。交互式電子白板支持教學(xué)中對(duì)各種媒體資源的靈活調(diào)用，如電子白板超鏈接到“幾何畫板”課件“拋物線的定義”，動(dòng)態(tài)展示了拋物線的生成過程，又如切換到實(shí)物投影，呈現(xiàn)學(xué)生解題結(jié)果，由學(xué)生進(jìn)行講解，提高了課堂參與度。電子白板和PPT的整合，使PPT制作的圖形動(dòng)畫效果通過電子白板展示出來，還可以直接在PPT演示文稿上進(jìn)行標(biāo)注和書寫。電子白板的常用功能，如局部遮擋器和聚光燈的使用，可以根據(jù)需要有針對(duì)性地展示教學(xué)內(nèi)容，使得原來靜態(tài)的資源具有互動(dòng)性，從而增強(qiáng)了視覺效果，集中了學(xué)生注意力，幫助學(xué)生更加有效地記憶。資源庫的使用，使得資源提取與應(yīng)用更加有效?？傊换ナ诫娮影装遄屛覉A滿地實(shí)現(xiàn)了本課的教學(xué)目標(biāo)。

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程范文第3篇

浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，嘉興市數(shù)學(xué)會(huì)副會(huì)長.

推薦名言

最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)．

――勒內(nèi)?笛卡爾 （法國數(shù)學(xué)家，創(chuàng)立了解析幾何，引入了坐標(biāo)系及線段的運(yùn)算概念，被稱為“解析幾何之父”）

作為自主招生考試的必考內(nèi)容之一，解析幾何重點(diǎn)考查三類問題：一是直線、圓、圓錐曲線中的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，二是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，三是二次曲線與二次曲線的位置關(guān)系問題.這三類問題?？汲Ｐ拢?/p>

解析幾何體現(xiàn)了典型的數(shù)形結(jié)合思想.在解析幾何題中，計(jì)算占了很大的比重，對(duì)運(yùn)算能力要求很高.曲線的定義和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意，充分利用曲線的性質(zhì)簡化計(jì)算. 此外，解析幾何題還考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般的思想等數(shù)學(xué)思想方法．

一、方程與幾何性質(zhì)問題

例1 （2011年“北約”自主招生考試第2題） 求過拋物線y=2x2-2x-1，y=-5x2+2x+3兩交點(diǎn)的直線方程．

解析： 將方程y=2x2-2x-1的兩邊同乘以，得y=5x2-5x-（①），①式與方程y=

-5x2+2x+3相加可得y=-3x+，整理得6x+7y-1=0． 若（a，b）是兩拋物線的交點(diǎn)，則（a，b）必滿足方程6x+7y-1=0， 6x+7y-1=0即為所求直線方程．

點(diǎn)評(píng)： 一般來說，同學(xué)們會(huì)直接聯(lián)立方程，求出兩拋物線的交點(diǎn)，再求出直線方程．這種方法比較尋常，但運(yùn)算比較復(fù)雜. 上述解法可以大大減少運(yùn)算量，方便地求出目標(biāo)方程. 但運(yùn)用這種方法的前提是判斷拋物線確有兩個(gè)交點(diǎn)．

例2 （2011年“華約”自主招生考試第14題） 已知雙曲線-=1（a>0，b>0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝，SFPF＝3a2. （1）求離心率；（2）若點(diǎn) A為雙曲線左頂點(diǎn)，Q為右支上任一點(diǎn)，問是否存在常數(shù)λ，使∠QAF2＝λ?∠QF2A恒成立？

解析： （1） 我們可以在F1PF2中考慮問題，尋找PF1?PF2與SFPF的關(guān)系． F1F22=PF12+PF22-2PF1?PF2cos=（PF1-PF2）2+2PF1?PF2-2PF1?PF2cos，即（2c）2=（2a）2+PF1?PF2，PF1?PF2＝4c2-4a2=4b2， SFPF=PF1?PF2sin=b2=3a2，即b2=3a2， e=2．

（2） 由（1）得，雙曲線方程可表示為-=1.此時(shí)F2（2a，0），A（-a，0）． 如圖1所示，設(shè)Q（x1，y1）且存在符合題意的常數(shù)λ（λ＞0）．

當(dāng)QF2x軸時(shí)，將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x1=2a代入雙曲線方程，解得QF2=y1＝3a. 又AF2=3a， QF2A是等腰直角三角形，∠QAF2＝，∠QF2A＝，此時(shí)λ＝．

當(dāng)點(diǎn)Q為雙曲線右頂點(diǎn)時(shí)，∠QAF2＝∠QF2A＝0，∠QAF2＝∠QF2A也成立．

下面證明當(dāng)QF2不垂直于x軸且Q不為雙曲線右頂點(diǎn)時(shí)，∠QAF2＝∠QF2A也成立．

設(shè)點(diǎn)Q在第四象限. 點(diǎn)Q在雙曲線的右支上，直線QA的斜率kQA存在且kQA=. QF2不垂直于x軸， 直線QF2的斜率kQF存在且kQF＝.

tan2∠QAF2＝＝＝（①）． -＝1， ＝3（-a2）=3（x1+a）（x1-a），代入①式可得 tan2∠QAF2=.又tan∠QF2A=kQF=， tan2∠QAF2＝tan∠QF2A． 當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，同理可得tan2∠QAF2＝tan∠QF2A.

當(dāng)Q無限趨近于右頂點(diǎn)時(shí)，∠QAF2與∠QF2A無限趨近于0．當(dāng)QF2垂直于x軸時(shí)，已證得∠QAF2＝，∠QF2A＝． 由于雙曲線的漸近線方程為y=±x，即兩條漸近線的傾斜角分別為，，要使AQ始終與雙曲線的右支交于點(diǎn)Q，必有∠QAF2始終小于，∠QF2A始終小于，由此可得∠QAF2∈0，∪，，∠QF2A∈0，∪，， ∠QF2A∈0，∪，，∠QAF2＝∠QF2A成立．

綜上可得，存在常數(shù)λ＝使∠QAF2＝∠QF2A恒成立．

點(diǎn)評(píng)： 例2的解題過程中運(yùn)用了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想．

例3 （2009年南京大學(xué)自主招生考試第13題） 在x軸上方作與x軸相切的圓，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為. 過B（-3，0），C（3，0）分別作圓的切線，兩切線交于點(diǎn)P. Q是C在銳角∠BPC角平分線上的射影. （1） 求點(diǎn)P的軌跡方程及其橫坐標(biāo)的取值范圍；（2） 求點(diǎn)Q的軌跡方程．

解析： （1） 如圖2所示，設(shè)x軸與圓的切點(diǎn)為D， PB,PC切圓于點(diǎn)E，F(xiàn). PE＝PF，BE＝BD，CD＝CF，PB-PC＝BD-CD＝（+3）-（3-）＝2． B，C是定點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的雙曲線-=1的右上支，其中a=，c==3， b2=6，點(diǎn)P的軌跡方程為-＝1（x>0，y>0）. 該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），恰好為圓與x軸的切點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（，+∞）．

（2） 延長CQ交PB于M． PQ是∠CPM的角平分線，又由題意知CQPQ，即CMPQ， CPM是以CM為底邊的等腰三角形，PM＝PC， PB-PC=PB-PM=BM. PB-PC=2， BM=2． 聯(lián)結(jié)OQ， O為BC中點(diǎn)，Q為CM中點(diǎn)， OQ為MBC的中位線，OQ=BM=. O（0，0）， 點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2=3，其中x∈（0，），y∈（0，）．

點(diǎn)評(píng)：上述解法結(jié)合圖形特征，充分利用幾何性質(zhì)解決問題，真正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．

二、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，歸根結(jié)底是聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程所得的方程組的問題．在解決這類問題時(shí)，要注意運(yùn)用直線與圓錐曲線位置關(guān)系的相關(guān)公式與方法，如“弦長公式”“設(shè)而不求”“點(diǎn)差法”等.

例4 （2006年上海交通大學(xué)自主招生考試第12題） 橢圓+y2=1（a>0），一頂點(diǎn)A（0，1），問是否存在以A為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解析： 如圖3所示，設(shè)直角三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，C. 由題意可知AB的斜率存在. 設(shè)AB的方程為y=kx+1（k>0），代入+y2=1，得+k2x2+2kx=0，解得xB=-． 由弦長公式得AB＝?． 由ABAC可得AC的斜率為-，同理可得AC=?． AB＝AC，k>0， 化簡可得k3-a2k2+a2k-1=0，即（k-1）［k2+（1-a2）?k+1］=0 （①）， 解得k=1或k2+（1-a2）k+1=0. 下面我們討論方程k2+（1-a2）k+1=0 （a>0）的解的個(gè)數(shù)．

當(dāng)Δ＞0即a>時(shí)，方程k2+（1-a2）k+1=0顯然有兩個(gè)不等于1且大于0的實(shí)數(shù)根，所以①式共有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即滿足條件的三角形有3個(gè)；

當(dāng)Δ=0即a=時(shí)，方程k2+（1-a2）k+1=0的解為k=1，所以①式只有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即滿足條件的三角形有1個(gè)；

當(dāng)Δ

綜上可得，當(dāng)a>時(shí)，滿足條件的等腰直角三角形有3個(gè)；當(dāng)0＜a≤時(shí)，滿足條件的等腰直角三角形有1個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：在例4中，等腰直角三角形的個(gè)數(shù)就是直線AB的斜率k的解的個(gè)數(shù)，因此討論（k+1）［k2+（1-a2）k+1］=0的解的個(gè)數(shù)就可得到答案．另外，由于AB，AC 的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以只要將AB＝?中的k換成-就能得到AC．在解答解析幾何問題時(shí)，要注意運(yùn)用類似的運(yùn)算技巧．

例5 （2010年“華約”自主招生考試第12題） A，B，C，D在拋物線x2=4y上，A，D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．過點(diǎn)D作拋物線的切線， BC平行于切線，點(diǎn)D到AB，AC的距離分別為d1，d2，d1+d2＝AD． （1） 試問：ABC是銳角、鈍角還是直角三角形？（2） 若ABC的面積為240，求點(diǎn)A的坐標(biāo)和BC的方程．

解析： （1）如圖4所示，由題意可知AD平行于x軸，設(shè)Dx0，，則A-x0，． 設(shè)Cx1，，Bx2，，則kAC=（x1-x0）． 由x2=4y可得過點(diǎn)D的切線的斜率為x0， kBC＝（x1+x2）＝x0， x2＝2x0-x1，B2x0-x1，（2x0-x1）2，由此可得kAB＝（x0-x1）. kAC＝-kAB，∠DAC＝∠DAB． AD?奐∠DAC且AD?奐∠DAB， ∠DAC與∠DAB關(guān)于AD對(duì)稱． 又d1，d2分別為點(diǎn)D到AB，AC的距離， d1＝d2，由d1+d2＝AD可知∠DAC＝∠DAB＝45°， ∠BAC=90°，ABC是直角三角形．

（2） 設(shè)點(diǎn)C在AD上方． ∠DAB＝45°， kAB＝-1. A-x0，， AB的方程為y-＝-（x+x0）． 代入x2=4y，解得Bx0-4，（x0-4）2.同理可得Cx0+4，（x0+4）2. AB＝2x0-2，AC＝2x0+2． 由SABC＝?AB?AC＝240解得x0=±8， A（8，16） ，B（-12，36），C（-4，4）或A（-8，16） ，B（4，4），C（12，36）． BC的方程為4x+y+12=0或4x-y-12=0．

點(diǎn)評(píng)： 例5的求解過程充分使用了“設(shè)而不求”的方法，避免了復(fù)雜計(jì)算．

例6 （2009年清華大學(xué)自主招生考試第3題） 有限條拋物線及其內(nèi)部能否覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面？證明你的結(jié)論．

解析： 如果有限條拋物線及其內(nèi)部能夠覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面，則這有限條拋物線及其內(nèi)部能夠覆蓋坐標(biāo)平面上任意一條直線．從這個(gè)角度出發(fā)，我們可以考慮坐標(biāo)平面上直線與拋物線的位置關(guān)系．如果直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則直線與拋物線的位置關(guān)系有三種可能：①直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；②直線與拋物線只有一個(gè)切點(diǎn)；③直線與拋物線無公共點(diǎn)．

對(duì)于①，拋物線及其內(nèi)部僅覆蓋該直線上的一段線段；對(duì)于②，拋物線及其內(nèi)部僅覆蓋該直線上的一個(gè)點(diǎn)；對(duì)于③，拋物線及其內(nèi)部不能覆蓋該直線上的任意一點(diǎn)．因此，用有限條拋物線及其內(nèi)部不能覆蓋與這有限條拋物線的對(duì)稱軸均不平行的直線，而平面中存在著這樣的直線．

假設(shè)平面內(nèi)有n條拋物線，則拋物線的對(duì)稱軸也有n條，那么平面中至少存在一條與這n條直線都相交的直線．也就是說，用有限條拋物線及其內(nèi)部不能覆蓋平面中的一條直線，當(dāng)然更不能覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面．

三、二次曲線與二次曲線的位置關(guān)系問題

二次曲線與二次曲線的位置關(guān)系問題，歸根結(jié)底是聯(lián)立兩個(gè)曲線方程得到的方程組的問題. 在方程組的消元過程中，要注意字母取值范圍的等價(jià)性，否則容易造成疏漏．

例7 （2008年浙江大學(xué)自主招生考試第2題） 橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

解析： 聯(lián)立方程得2y2+（1-4a）y+2a2-2=0（①）. 橢圓與拋物線有公共點(diǎn)，又y=≥0，方程①在［0，+∞）上有解．當(dāng)Δ>0時(shí)，設(shè)方程①有兩個(gè)不同的解y1，y2，則有兩種可能：若方程在［0，+∞）上有一個(gè)解，在（-∞，0）上有另一個(gè)解（該解不合題意，舍去），則Δ＞0，y1y2=a2-1≤0；解得a∈［-1，1］. 若方程的兩個(gè)解都在［0，+∞）上，則Δ＞0，y1+y2>0，y1y2≥0；此時(shí)a∈1，. 若方程僅在［0，+∞）上有一個(gè)解，則Δ＝0，解得a=，此時(shí)y1=y2=∈［0，+∞）. 綜上可得，a的取值范圍為-1，．

點(diǎn)評(píng)： 例7也可以通過設(shè)橢圓的參數(shù)方程為x=2cosθ，y=a+sinθ（θ為參數(shù)且θ∈［0，2π）），然后代入拋物線方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題來求出a的取值范圍．

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程范文第4篇

一、考試要求

（1）掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程。

（2）掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。

（3）掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)了方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。

二、考情縱覽

圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)各主干知識(shí)的交匯點(diǎn)，中學(xué)各種思想方法的綜合點(diǎn)，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，理所當(dāng)然成為歷屆高考命題的熱點(diǎn)。

圓錐曲線的定義，方程和性質(zhì)，在高考試卷中分值一般在10分左右，主要以選擇題和填空題形式考查圓錐曲線的概念，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用，以簡單或中檔題為主，個(gè)別題目會(huì)是中等偏上的難度。圓錐曲線的綜合問題主要考查根據(jù)條件，求平面曲線的方程；通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，縱觀近幾年高考試題，圓錐曲線的綜合問題一般都是一道解答題，通常難度較大，多為把關(guān)題或壓軸題，分值為12左右，重點(diǎn)考查圓錐曲線中的幾何量的確定或幾何量取值范圍的確定，主要的題型有：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題，最值或取值范圍問題，定值或定點(diǎn)問題，探索性問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯問題。

三、復(fù)習(xí)建議

1、熟練掌握?qǐng)A錐曲線的有關(guān)概念，方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，它們是準(zhǔn)確解題的依據(jù)。

2、掌握把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的核心解題思路和坐標(biāo)法這個(gè)核心解題方法。

3、掌握好解答典型問題的通性和通法以及一些常用的求解技巧，如“設(shè)而不求，”或“代點(diǎn)法”“整體代入”或“點(diǎn)差法”等，通過強(qiáng)化訓(xùn)練以體會(huì)其中的思維模式與方法。

4、本章綜合性強(qiáng)，能力要求高，還涉及到函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等許多知識(shí)，可以有效地考查函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想和轉(zhuǎn)化化歸的思想。重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉，以便優(yōu)化解題思維，簡化解題過程。

四、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

五、重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和它們簡單幾何勝質(zhì)。特別橢圓及雙曲線的離心率的求解。

難點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，軌跡問題、最值、范圍問題，定值問題及探索性問題。

六、資料的使用

圓錐曲線問題的求解特點(diǎn)是以代數(shù)方法求解幾何問題，所以求解思路易找，但是由于運(yùn)算量大，不僅影響解題速度，也極容易出錯(cuò)，因此又易形成“答對(duì)困難”的現(xiàn)象。圓錐曲線中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，若能根據(jù)題設(shè)特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，往往能簡化運(yùn)算，從而使問題簡捷，準(zhǔn)確地獲解。因此需要大量的練習(xí)，才能獲得基本功，才會(huì)熟能生巧。

第1講：橢圓——它的幾何性質(zhì)主要是圍繞橢圓中的“六點(diǎn)”（兩個(gè)焦點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)）“四線”（兩條對(duì)稱軸，兩條準(zhǔn)線）“兩形”（中心，焦點(diǎn)以及短軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、橢圓上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形），研究它們之間的相互關(guān)系。資料上的東西全部使用。

第2講：雙曲線——可與橢圓類比來理解，掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。但應(yīng)特別注意兩者的不同點(diǎn)，如a ， b， c關(guān)系，漸近線等，漸近線是刻畫雙曲線范圍的重要概念，高考特別注意與互相關(guān)問題的考查，資料全使用。

第3講：拋物線——重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種，在求解過程中，首先要根據(jù)題目描述的幾何性質(zhì)判斷方程形式，然后利用已知求解。將方程y=ax2 與方程y2=2px區(qū)別開，誰是標(biāo)準(zhǔn)方程很重要。對(duì)于拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為（ ，y） 常有利于簡化運(yùn)算。

第4講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的中點(diǎn)弦問題：（1）直線與圓錐曲線的關(guān)系是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及“設(shè)而不求”的技巧。

（2）運(yùn)用“點(diǎn)差法”解決弦的中點(diǎn)問題：涉及弦的中點(diǎn)問題，可以利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系加以解決，也可以利用“點(diǎn)差法”解決此類問題，若知道中點(diǎn)，則利用“點(diǎn)差法”可得出過中點(diǎn)弦的直線的斜率。

2、對(duì)于直線與曲線的交點(diǎn)，常采取設(shè)而不求或“代點(diǎn)法”等方法，這是簡化解題過程的常技巧，要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)。但采用這些方法，由于避免了方程的過程，方程的解是否存在，必須由>0這一條件進(jìn)行保證，否則會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。

3、解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法。若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮得用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法。若題目的條件和結(jié)論體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法。

在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：

（1）利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；

（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；

（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程范文第5篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；定義；定理；公式 問題；條件；教學(xué)

2013年4月，在高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》（人教版）的教學(xué)中，當(dāng)我講橢圓、雙曲線、拋物線的定義時(shí)，我都會(huì)遇到同樣的一個(gè)問題，而且是學(xué)生每每質(zhì)詢的一個(gè)問題，那就是：“老師，定義中括號(hào)里的條件該怎么解釋？”

數(shù)學(xué)定義、定理、公式或問題中都或多或少涉及到條件的限制，做好數(shù)學(xué)知識(shí)的“條件”教學(xué)，對(duì)于學(xué)生透徹地理解數(shù)學(xué)理論、全面地解決數(shù)學(xué)問題都非常有幫助，現(xiàn)在已經(jīng)完成了高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》的教學(xué)，我覺得有必要把我在《圓錐曲線》定義教學(xué)中，關(guān)于定義中條件的教學(xué)片段梳理一下。

《圓錐曲線》“條件”教學(xué)片段一：橢圓定義中的條件限制

講到2.2.1節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時(shí)，橢圓的定義（課本第38頁）是：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

學(xué)生問：老師，為什么定義中括號(hào)里要加一個(gè)條件“大于”）呢？

教師答：因?yàn)槿绻サ暨@個(gè)條件，則定義所表示的圖形將不一定是橢圓。

學(xué)生問：為什么？

教師答：這個(gè)問題可以從三個(gè)角度理解：

①如果條件是“大于”，則定義敘述的內(nèi)容表示橢圓，這毫無疑問，正如我們用小繩子按住兩頭所演示的一樣。

②如果條件是“等于”，則定義敘述的內(nèi)容表示線段。（我在黑板上劃線段，并取其上一點(diǎn)P，并演示，學(xué)生點(diǎn)頭表示理解）。

③如果條件是“小于”，則定義敘述的內(nèi)容不表示任何圖形，即動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。（我在黑板上演示，顯然不能產(chǎn)生任何圖形）。

進(jìn)一步，我用三個(gè)小問題進(jìn)行鞏固：

問題：試判斷以下情況動(dòng)點(diǎn)的軌跡：

（1）到兩定點(diǎn)的距離之和大于14的點(diǎn)的軌跡是什么？

（2）到兩定點(diǎn)的距離之和等于14的點(diǎn)的軌跡是什么？

（3）到兩定點(diǎn)的距離之和小于14的點(diǎn)的軌跡是什么？

學(xué)生很快就可以得出結(jié)論。

《圓錐曲線》“條件”教學(xué)片段二：雙曲線定義中的條件限制

很有戲劇性，講到2.3.1節(jié)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時(shí)，其境遇竟然和講橢圓的定義時(shí)，驚人的相似。

雙曲線的定義（課本第52頁）是：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

學(xué)生問：老師，為什么定義中括號(hào)里要加一個(gè)條件“小于”呢？

教師答：因?yàn)槿绻サ暨@個(gè)條件，則定義所表示的圖形將不一定是雙曲線。

學(xué)生問：為什么？

教師答：這個(gè)問題可以從三個(gè)角度理解：

①如果條件是“小于”，則定義敘述的內(nèi)容表示雙曲線，這毫無疑問，正如我們用拉鏈按住兩頭所演示的一樣。

②如果條件是“等于”，則定義敘述的內(nèi)容表示以為端點(diǎn)的兩條射線（包含端點(diǎn)）。（我在黑板上劃出直線，并在點(diǎn)兩側(cè)各取兩點(diǎn)P、Q，并演示，指出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是射線，學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同）。

③如果條件是“大于”，則定義敘述的內(nèi)容不表示任何圖形，即動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。（我在黑板上演示，顯然不能產(chǎn)生任何圖形）。

同樣，我給出三個(gè)小問題加以辨別：

問題：試判斷以下情況動(dòng)點(diǎn)的軌跡：

（1）動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值小于14的點(diǎn)的軌跡是什么？

（2）動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于14的點(diǎn)的軌跡是什么？

（3）動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值大于14的點(diǎn)的軌跡是什么？

學(xué)生也可以很快得出結(jié)論。

然后，我又給出兩個(gè)問題：

條件改為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又會(huì)怎樣呢？

若條件改為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又會(huì)怎樣呢？

學(xué)生結(jié)合雙曲線的圖形，很容易判斷是：雙曲線的左支和右支。

《圓錐曲線》“條件”教學(xué)片段三：拋物線定義中的條件限制

講到2.4.1節(jié)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時(shí)，同樣遇到了“條件”問題。

拋物線的定義（課本第65頁）是：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線（不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。

在用直尺、三角板、細(xì)繩等演示了拋物線形成過程之后，學(xué)生又不禁要對(duì)“條件”發(fā)問了。

學(xué)生問：老師，為什么定義中括號(hào)里要加一個(gè)條件“（不經(jīng)過點(diǎn)F）”呢？

教師答：如果去掉“（不經(jīng)過點(diǎn)F）”這個(gè)條件，則定義所表示的圖形將不一定是拋物線。

學(xué)生問：為什么？

教師答：這個(gè)問題可以從兩個(gè)角度理解：

①如果條件是“（不經(jīng)過點(diǎn)F）”，則定義敘述的內(nèi)容表示拋物線，這正如我們直尺、三角板、細(xì)繩等所演示的一樣。

②如果沒有“（不經(jīng)過點(diǎn)F）”條件限制，則當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F，且垂直于直線的一條直線，定義敘述的內(nèi)容表示的圖形是一條直線而非拋物線。（然后我在黑板上畫圖演示，學(xué)生恍然大悟，看來學(xué)習(xí)知識(shí)必須要細(xì)致！）

然后，我又出了兩道題加以鞏固。

（1）平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡是（ ）

A.拋物線 B.直線

C.拋物線或直線 D.不存在

（2）求過點(diǎn)F（1，0）且與直線：x+y-1=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡。