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雙曲線范文第1篇

我單手托著下巴，筆端在桌面上發(fā)出清脆的敲擊聲，老師一遍一遍地強(qiáng)調(diào)：“雙曲線只能無限靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。”

“永遠(yuǎn)”，“無限接近”，

敲擊聲戛然而止，筆芯在薄紙上重重地劃開一道痕。

當(dāng)我提起這個反比例定義的時(shí)候，你出人意料地沉默著。我推推你也沒有反應(yīng)。一如我笑話你的名字很中性時(shí)，你也是頓了很久之后拋下一句：“清風(fēng)徐來，水波不興”，你一直都很自豪自己的名字出自這樣一個名句吧。

我突然想起了，我們經(jīng)常一起看動漫電影，其中最讓人深有感觸那個影片我已經(jīng)不記得片名了，但片中那個名叫遠(yuǎn)山的男孩寂寞而疲憊的眼神，還有那個被喚作明里的美好女孩淡然的微笑讓我感覺心里某個角落里的樓梯被輕輕踩踏，發(fā)出尖銳的嘎吱聲。

叫做明里的女孩總是那么溫柔而又固執(zhí)，無論是春季時(shí)在東京最美的街道拐角處，對小貓咪打招呼時(shí)的天真表現(xiàn)，還是候車廳里不會抱怨，被爐火打亮的?C弱身影，抑或在電車的座位上，不顧時(shí)不時(shí)的晃動而專心寫信的陶醉表情。以至于有關(guān)于女孩的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，那些珍貴的信件都成了男孩溫暖的回憶，也羈絆了男孩一段無望而沉重的思念。

時(shí)間并沒有改寫那些過去，真正累了的是男孩的心，他們彼此的生命里再也沒有童話般美好的交集，男孩停了下來，開始麻木地審視自己不停重復(fù)如同機(jī)械一般的生活，像是回到十三歲那年，并未遠(yuǎn)去的那些美好，開始一幕幕地回放……

記得最后影片放完的時(shí)候我們都還在沉默，回味著這種無奈而苦澀的感覺。突然覺得好心酸，就像突然才明白人生終有悲歡離合，并不都是努力去做了，就什么都可以擁有，挽留，那一種無望的失落感。

這種失落感并不是只存在對影片的看法里，對于夢想這種模糊的東西，你說我對待它的態(tài)度總是也一樣失落。

我當(dāng)然不像你，口口聲聲嚷著要當(dāng)外交官，那種自信滿滿，舍我其誰的神情真的很讓人佩服，那種不依不饒抓住話題就口水唾沫一起飛的樣子讓人哭笑不得之余，還夾雜了一份羨慕。

你可能從來都不知道吧，我多希望象你一樣，談到自己的夢想時(shí)也有那種不退卻的勇氣，可是有時(shí)候我感覺無阻而迷茫，那些刻意顯露著諷刺語氣的聲音，抑或是我自己對自己的懷疑，讓我在閉上眼睛說：“這是我的夢想”時(shí)，已經(jīng)少了堅(jiān)定的語氣。

我無法形容我對夢想所持的態(tài)度如同我對那部電影的結(jié)局無言以對，用單一的語言無法形容那種漸行漸遠(yuǎn)的迷茫。但我對他們感覺惋惜的時(shí)候，也清楚地明白那種，即將得到卻無法觸及時(shí)慌張的悲涼。

“嘿，你又發(fā)什么呆啊，你看練習(xí)都丟下去啦。”你無奈地看著我終于轉(zhuǎn)過頭，伸手下去拾起練習(xí)，上面還工工整整地印著“反比例練習(xí)”幾個大字。課堂上老師說的話一遍一遍回放著，直到充滿了我的心頭。

“雙曲線只能無限靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸……”

我釋然地笑笑，自言自語著：“就像雙曲線一樣啊”

你摸不著頭腦，轉(zhuǎn)過頭詢問似地望著我：“??？”

“你不覺得嗎，遠(yuǎn)山和明里就像是一個在雙曲線上，一個在XY軸上，他們只能無限靠近，卻被時(shí)間沖淡了結(jié)果，但這樣的結(jié)局也沒什么不好，起碼他們擁有彼此最完整清晰的印象，最刻苦銘心的約定，這個世界不是仙女的魔杖，于是就有了不盡人意的一面，但那雙曲線的蹤跡，是他們最美好的的想念。”

“是啊，每個人都一樣，都有自己無法觸及的東西，但只要努力走過，就會留下和雙曲線一樣最刻苦的蹤跡。”

雙曲線范文第2篇

設(shè)直線y=kx+b與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則|AB|=√(1+k2)[(X1+X2)2-4X1X2]。

在數(shù)學(xué)中，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線的半實(shí)軸。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

雙曲線范文第3篇

對于雙曲線，a為原點(diǎn)到與x軸交點(diǎn)，c為原點(diǎn)到與焦點(diǎn)的距離，a^2+b^2=c^2，漸近線與x軸還有過雙曲線與x軸交點(diǎn)并垂直于x軸的直線組成的一個直角三角形的條邊分別對應(yīng)a、b、c。

我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于一個常數(shù)，常數(shù)為2a，小于|F1F2|的軌跡稱為雙曲線，平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離差的絕對值為定長的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，即：│|PF1|-|PF2│|=2a。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

雙曲線范文第4篇

工程中基樁大多處于復(fù)雜的成層地基中，鮮有位于單一土層中，從宏觀角度出發(fā)，引入初始地基比例系數(shù)，提出了基于m法的雙曲線型py曲線。某現(xiàn)場7根試樁地基土非線性顯著，實(shí)測和理論計(jì)算的地面處樁身水平位移水平荷載關(guān)系曲線均呈良好的二次拋物線關(guān)系，且理論與實(shí)測曲線吻合良好，驗(yàn)證了本文py曲線模型。地基土非線性對樁身最大彎矩、樁側(cè)地基土壓力影響顯著，不容忽略。工程實(shí)際中采用m法計(jì)算基樁最大彎矩值偏小，建議乘以1.05～1.25的系數(shù)，以計(jì)入地基土非線性影響。

關(guān)鍵詞：

m法；初始地基比例系數(shù)；雙曲線型py曲線；基樁

中圖分類號：TU473.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：16744764（2017）02011508

Abstract：

Most piles are set in layered soils. The initial foundation coefficient， a hyperbolic py curve containing a parameter， is derived to generally simulate the nonlinear soil around the pile. The soil around the tested pile is nonlinear， and both the tested and the calculated lateral displacement of the tested pile at the ground have a parabolic relation with the horizontal loads. The calculated lateral displacements of the tested pile at the ground fit the tested lateral displacements very well， and the hyperbolic py curve is proved good. The nonlinear soil will greatly increase both the maximum moment of the pile and the soil pressure. Thus it is suggested that the designed moment of the pile which is calculated by mmethod， should magnified 1.05～1.25 times in order to consider the nonlinearity of the soil around the pile.

Keywords：

mmethod； the initial foundation coefficient； hyperbolic py curve； pile

模擬樁側(cè)非線性土一般采用py曲線法。學(xué)者們此進(jìn)行了大量室內(nèi)模型試驗(yàn)研究，提出了很多不同形式的py曲線。但基于現(xiàn)場試樁水平承載力試驗(yàn)并從宏觀角度研究py曲線的極少。

Matlock[2]、Reese等[3]、Stvens等[4]提出了粘性土py曲，其樁側(cè)土壓力與樁身水平位移成冪函數(shù)關(guān)系；王惠初等[6]、田平等[6]基于鋼管模型樁試驗(yàn)提了河海大學(xué)新統(tǒng)一法，其樁側(cè)粘土壓力與樁身水平位移為雙曲線函數(shù)關(guān)系。API規(guī)范中砂土py曲線、王騰等[7]基于鋼管模型樁試驗(yàn)提出的粉土py曲線、戚春香等[8]提出的弱飽和土py曲線，其樁側(cè)土壓力與水平位移為雙曲正切函數(shù)關(guān)系。王國粹等[9]認(rèn)為砂土py曲線亦可用雙曲線函數(shù)模擬。李雨潤等[10]提出了液化土中py曲線的修正算法，凌賢長等[11]、劉等[12]較為全面的介紹了液化土py曲線研究進(jìn)展。樓曉明等[13]提出了一種根據(jù)py曲線計(jì)算地基比例系數(shù)的方法，首次將py曲線與m法結(jié)合了起來。劉等[14]根據(jù)玻璃管樁模型試驗(yàn)提出了黃河水下三角洲快速沉積粉土層的py曲線，其樁側(cè)土壓力與樁身水平位移為雙曲線函數(shù)關(guān)系。

上述py曲線均依據(jù)模型樁試驗(yàn)結(jié)果提出，特征參數(shù)確定較為復(fù)雜，側(cè)重不同類型土非線性研究，地域性特征明顯。工程基樁大多位于多層土中，極少位于單一勻質(zhì)土層中，實(shí)際工程環(huán)境比室內(nèi)模型試驗(yàn)環(huán)境復(fù)雜得多。因此基于工程試樁水平承載力試驗(yàn)并從宏觀角度研究樁側(cè)土py曲線，再進(jìn)一步研究的基樁受力性能具有實(shí)際意義。

基于王惠初等[5]提出的粘土雙曲線型py曲線和王國粹等[9]提出的砂土雙曲線型py曲線，并假定樁側(cè)極限土壓力與朗肯被動土壓力線性相關(guān)，從宏觀角度出發(fā)，引入初始地基比例系數(shù)，提出基于m法的雙曲線型py曲線，并從宏觀上總體研究樁側(cè)土非線性特征，進(jìn)而研究基樁受力特性。

1基于m法的雙曲線型py曲線

按王惠初等[5]提出的粘土雙曲線型py曲線（又稱河海大學(xué)統(tǒng)一法）為

p=yay50+bypu=yay50b+y?puby50=Aε50D （1）

式中：y為水平位移；p為發(fā)生水平位移y時(shí)的樁側(cè)土壓力；pu為樁側(cè)極限土壓力；D為樁徑；ε50為土三軸試驗(yàn)中最大主應(yīng)力達(dá)到極限主應(yīng)力一半時(shí)的應(yīng)變值；β為系數(shù)，文獻(xiàn)[5]中建議軟粘土可取9，硬粘土取12；A為系數(shù)。

按文獻(xiàn)[9]提出的砂土雙曲線型py曲線為

p=yayc+bypu=yaycb+y?pub（2）

式中： a、b為系數(shù)，文獻(xiàn)[9]中建議a=0.186、b=0929；yc為位移參考值，其余符號意義同式（1）。

從宏觀角度出發(fā)，沿襲m法地面樁側(cè)土壓力為零的特點(diǎn)，假定樁側(cè)極限土壓力與朗肯無粘性被動土壓力線性相關(guān)，計(jì)算式為

pu=Cγztan2（45°+φ/2）（3）

式中：C為系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角，可取基樁深度范圍內(nèi)各土層內(nèi)摩擦角的加權(quán)平均值；γ為土容重，可取基樁深度范圍內(nèi)各土層容重的加權(quán)平均值；z為計(jì)算點(diǎn)深度。

將式（3）代入式（1），則黏土py曲線為

p=yLyL+ym0zym0=Cγtan2（45°+φ/2）ay50yL=aby50 （4）

將式（3）代入式（2），則砂土py曲線為

p=yLyL+ym0zym0=Cγtan2（45°+φ/2）aycyL=abyc（5）

由式（4）和式（5）可知，砂土和黏土py曲線形式相似。工程實(shí)際中基樁極少位于單一砂性土或單一粘性土中，大多位于砂性土和粘性土等組成的成層地基中。且基于單一土層的py曲線雖已有大量研究成果，卻與現(xiàn)行規(guī)范推薦的m法聯(lián)系甚微，不便于工程推廣應(yīng)用。因此，構(gòu)想一種參數(shù)較少、形式簡介又承襲m法的py曲線有工程實(shí)際意義。

從宏觀應(yīng)用角度出發(fā)，本文提出了一種基于m法的py曲線，以方便工程實(shí)際中計(jì)入樁周地基土非線性的影響，形式為

p=yLyL+ym0zy（6）

式（6）即由式（4）和式（5）演變而恚p為地面以下z處樁身發(fā)生水平位移y時(shí)對應(yīng)的樁側(cè)土壓力；m0為初始地基比例系數(shù)，可由基樁水平承載力試驗(yàn)確定或經(jīng)驗(yàn)選取，有水平承載力試驗(yàn)時(shí)可取第1～3級水平荷載位移值反算的地基比例系數(shù)均值再乘以大于1的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)確定，一般為1.1～2.0，非線性特征小取小值，非線性特征大則取大值；yL為位移特征值，主要與樁周土整體非線性特性有關(guān)，其值由樁周土總體非線性特征顯著程度決定，非線性特征越顯著則位移特征值愈小，非線性特征越小則位移特征值愈大，當(dāng)趨于線性時(shí)位移特征值理論值趨無窮大；當(dāng)合理選定了m0值后，根據(jù)最后一級水平力荷載下的位移值，即可反算得yL值。

上述雙曲線型py曲線承襲了m法假定，形式簡潔，參數(shù)少，現(xiàn)有商業(yè)有限元軟件可通過多段折線彈簧模擬，易于被工程技術(shù)人員接受。

通過軟硬不同的各類土中試樁的m0值和yL值，匯總成表，并作為工程應(yīng)用計(jì)算參數(shù)參考選值是有意義的。

2基于m法py曲線的基樁有限元計(jì)

算步驟

1）劃分節(jié)點(diǎn)和單元。

2）按有限桿單元法形成單元荷載矩陣、位移矩陣、剛度矩陣矩陣。

3）根據(jù)樁側(cè)土壓力本構(gòu)模型，即按式（4）～（6）計(jì)算地基土約束的節(jié)點(diǎn)等效彈簧剛度矩陣[k]。地面以下深度zi處i節(jié)點(diǎn)的地基土彈性剛度按式（7）計(jì)算。

ki=xLm0zxL+xi?b?（zi+1-zi-1）2（5）

式中：i、i+1、i-1為單元節(jié)點(diǎn)編號；xi為i節(jié)點(diǎn)的水平位移；zi為i節(jié)點(diǎn)埋深；b為基樁計(jì)算寬度，首次迭代計(jì)算時(shí)候取值為0；m0、yL意義同式（4）～（6）。

4）基樁總體剛度方程為

{F}+[k]{-δ}=[K]{δ}（8）

或

{F}=[K+k]{δ}（9）

式中：{F}為荷載列陣；{δ}為位移列陣；[K]為初始剛度矩陣；[k]為節(jié)點(diǎn)邊界約束剛度矩陣。

5）求解式（8）～（9）可得單元節(jié)點(diǎn)位移。

6）將求解的位移代入式（7），求得新的邊界條件剛度矩陣，如此重復(fù)（3）～（5）步驟直至計(jì)算精度滿足要求。

7）根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果和桿單元剛度方程，即可計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)內(nèi)力。如需考慮PΔ效應(yīng)，桿單元剛度矩陣方程可按文獻(xiàn)[1516]中方法計(jì)入軸力影響即可。

3驗(yàn)證案例一

根據(jù)文獻(xiàn)[1]的基樁水平承載力現(xiàn)場試驗(yàn)，場地上層為3.5～4 m厚的灰褐色輕亞粘土，可塑到軟塑狀態(tài)；下層為灰色粉砂，飽和中密狀態(tài)；地下水位深為2.0 m，水平力采用循環(huán)加載方式。為規(guī)避基樁因開裂抗彎剛度變化，僅取基樁開裂荷載前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。試樁直徑d=0.6 m，2#樁長9 m，3#樁長12 m，6#樁長6 m。計(jì)算寬度按現(xiàn)行規(guī)范計(jì)取，混凝土彈性模量Eh=3.0×104 MPa，計(jì)算剛度為EhIh/1.5，Ih為混凝土全截面慣性矩。

2#樁前3級水平力試驗(yàn)數(shù)據(jù)反算的地基比例系數(shù)分別為11.47、11.83、10.53 MN/m4，其平均值的1.6倍為18 MN/m4，則初始地基比例系數(shù)m0=18 MN/m4，yL=1.5 mm。

3#樁前3級水平力試驗(yàn)數(shù)據(jù)反算的地基比例系數(shù)分別為38.96、48.25、32.75 MN/m4，其平均值的1.6倍為64 MN/m4，則初始地基比例系數(shù)m0=64 MN/m4，yL=0.526 mm。

6#樁前3級水平力試驗(yàn)數(shù)據(jù)反算的地基比例系數(shù)分別為8.96、11.1、13.56 MN/m4，其平均值的1.6倍為17.9 MN/m4，則初始地基比例系數(shù)m0=17.9 MN/m4，yL=1.5 mm。

按本文第2節(jié)方法步驟，基樁按單元長0.1 m的長度劃分為單元，并用自編MATLAB有限元程序計(jì)算。文獻(xiàn)[1]中2#樁地面處位移實(shí)測值與計(jì)算值如表1和圖1，3#樁地面處位移實(shí)測值與計(jì)算值如表2和圖2，6#樁地面處位移實(shí)測值與計(jì)算值如表3和圖3。

由表1可知，按本文引入初始地基比例系數(shù)的py曲線理論計(jì)算的2#試樁頂水平位移與實(shí)測位移最大絕對誤差為0.118 mm。由表2可知，按本文理論計(jì)算的3#試樁頂水平位移與實(shí)測位移最大絕對誤差為0.089 mm。由表3可知，按本文理論計(jì)算的6#試樁頂水平位移與實(shí)測位移最大絕對誤差為0.289 mm。

由圖1～3可知，2#、3#、6#試樁地面處樁身水平位移水平荷載實(shí)測曲線呈良好的二次拋物線關(guān)系，按本文py曲線計(jì)算的地面處樁身水平位移水平荷載曲線亦呈良好的二次拋物線關(guān)系。本文基于m法的雙曲線型py曲線計(jì)算的地面樁身水平位移與實(shí)測值吻合良好。

對比圖1、圖2、圖3可知，2#樁和6#樁周土非線性特征基本一致；而3#樁周土非線性特征更顯著，其位移特征值亦更小。

4驗(yàn)證案例二

按文獻(xiàn)[17]的預(yù)應(yīng)力管樁水平承載力試驗(yàn)，現(xiàn)場自上而下依次為素填土、淤泥、粉質(zhì)粘土（流塑軟塑）、粉質(zhì)粘土（可塑）、全風(fēng)化頁巖、強(qiáng)風(fēng)化頁巖、中風(fēng)化頁巖、全風(fēng)化混合巖、強(qiáng)風(fēng)化混合巖、中風(fēng)化混合巖。預(yù)應(yīng)力管樁直徑0.4 m、樁長30 m，持力層為強(qiáng)風(fēng)化頁巖或強(qiáng)風(fēng)化混合巖。

基樁計(jì)算抗彎剛度值為32.044 2 MN?m2。9 001#樁第1級水平力的實(shí)測位移值反算得第1級水平力荷載對應(yīng)的地基比例系數(shù)為14 MN/m4，初始地基比例系數(shù)m0取其1.2倍，16.8 MN/m4，試算得yL=24 mm。9 002#樁加荷至225 kN時(shí)斷樁破壞，本文取極限荷載的0.7倍之前（即150 kN）的實(shí)測數(shù)據(jù)分析，第1級水平力的實(shí)測位移值反算得第1級水平力荷載對應(yīng)的地基比例系數(shù)為36 MN/m4，初始地基比例系數(shù)m0取其1.2倍，為43.2 MN/m4，yL=4 mm。地面處樁身實(shí)測位移和計(jì)算位移如表4、圖4和圖5。由圖4、圖5可知，地面處樁身樁身實(shí)測位移和計(jì)算位移吻合良好，且與水平荷載呈良好的二次拋物線關(guān)系。

對比D4和圖5可知，9002#樁周土非線性比9001#樁周土非線性更顯著，其位移特征值亦更小。

5驗(yàn)證案例三

按文獻(xiàn)[18]，某試樁直徑0.8 m，樁長24 m，混凝土標(biāo)號為C20，采用慢速維持法進(jìn)行水平承載力試驗(yàn)，HP1開裂荷載為50 kN，HP2樁開裂荷載為140 kN。本文僅取試樁開裂前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

按HP1#樁第1級水平力的實(shí)測位移值反算得第1級水平力荷載對應(yīng)的地基比例系數(shù)為307.7 MN/m4，初始地基比例系數(shù)m0按其1.4倍選取，則為430.78 MN/m4，試算可得yL=3/50 mm。按HP2#樁第1級水平力的實(shí)測位移值反算得第1級水平力荷載對應(yīng)的地基比例系數(shù)為1 421 MN/m4，初始地基比例系數(shù)m0按其1.4倍選取1 989.4 MN/m4，試算可得yL=3/25 mm。

地面處樁身位移實(shí)測值和按本文py曲線法計(jì)算值如表5、圖6和圖7。由圖6、圖7可知，地面處樁身實(shí)測位移和計(jì)算位移吻合良好，且與水平荷載呈良好的二次拋物線關(guān)系。

對比圖6和圖7可知，HP1#樁周土非線性特征比HP2#樁周土非線性特征更為明顯，其位移特征值亦更小。

由表6可知，不計(jì)軸力影響時(shí)，按本文py曲線法計(jì)算的樁身最大彎矩和最大樁側(cè)土壓力均比m法計(jì)算結(jié)果顯著增大；樁頂水平荷載為20 kN時(shí)，樁身最大彎矩結(jié)果增大了11.39%，樁側(cè)最大土壓力增加了0.71%；樁頂水平荷載為70 kN時(shí)，樁身最大彎矩結(jié)果增大了17.15%，樁側(cè)最大土壓力增加了18.58%。

計(jì)入軸力PΔ效應(yīng)后，按本文py曲線法計(jì)算的樁身最大彎矩和最大樁側(cè)土壓力均比m法計(jì)算結(jié)果顯著增大；樁頂水平荷載為20 kN時(shí)，樁身最大彎矩結(jié)果增大了12.42%，樁側(cè)最大土壓力增加了0.81%，樁頂水平位移增加了14.83%，而樁身最大剪力略增加了0.6%；樁頂水平荷載為70 kN時(shí)，樁身最大彎矩結(jié)果增大了19.37%，樁側(cè)最大土壓力增加了18.13%，樁頂水平位移增加了4.01%，而樁身最大剪力略增加了0.58%。

綜上所述，計(jì)入樁側(cè)土非線性后，樁身最大彎矩、樁側(cè)最大土壓力顯著增加，但樁身最大剪力僅略微增加。工程實(shí)際中m法計(jì)算的基樁最大彎矩偏小，本文建議m法計(jì)算的基樁最大彎矩設(shè)計(jì)值乘以1.05～1.25的系數(shù)，以計(jì)入地基土非線性影響。

7結(jié)論

從宏觀應(yīng)用角度出發(fā)，提出了基于m法的雙曲線型py曲線，經(jīng)算例證分析，主要結(jié)論如下：

1）從宏觀角度提出了基于m法的雙曲線型py曲線，即p=yLyL+ym0zy，沿襲了地基比例系數(shù)概念，其所含初始地基比例系數(shù)、位移特征值等參數(shù)少，易于被工程技術(shù)人員接受。3個不同場地7根試樁實(shí)測位移與基于本文py曲線法的計(jì)算位移吻合良好，驗(yàn)證了本文py曲線的合理性。

2）3個不同場地7根試樁中加荷至開裂彎矩前，其地面處樁身實(shí)測水平位移與水平荷載關(guān)系曲線呈良好的二次拋物線關(guān)系。基于本文m法的雙曲線型py曲線計(jì)算的地面處樁身位移水平荷載關(guān)系曲線亦呈良好的二次拋物線關(guān)系。

3）建議初始地基比例系數(shù)取基樁第1級水平承載力實(shí)測值反算所得的地基比例系數(shù)的1.2～1.6倍，或按基樁第1～3級水平承載力實(shí)測值反算所得的地基比例系數(shù)均值的1.2～1.6倍；位移特征值主要和樁周土非線性特征有關(guān)，其大小反應(yīng)了樁周圖非線性特征大小，非線性特征越顯著則位移特征值愈小，非線性特征越小則位移特征值愈大，當(dāng)趨于線性時(shí)位移特征值理論值趨無窮大。

4）計(jì)入地基土非線性后，樁身最大彎矩、樁側(cè)最大土壓力顯著增加，但樁身最大剪力僅略微增加?？梢?，m法計(jì)算的樁身最大彎矩偏小，建議工程實(shí)際中采用m法計(jì)算基樁最大彎矩乘以1.05～125的系數(shù)，以計(jì)入地基土非線性影響。

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雙曲線范文第5篇

主講：王曉斌

地點(diǎn)：學(xué)校新籃球場

時(shí)間：2012年12月6下午第一節(jié)課

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)

（1）掌握雙曲線的定義。

（2）體會雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

（3）掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（4）理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會運(yùn)動變化的觀點(diǎn)。

2.能力目標(biāo)

（1）培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力及大膽提出問題的良好習(xí)慣。

（2）訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（3）掌握探究數(shù)學(xué)問題的一般方法。

3.情感目標(biāo)

（1）通過雙曲線的形成過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1.雙曲線的定義

2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過程

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

1.坐標(biāo)系的建立及幾何特征的描述

2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程

學(xué)習(xí)方法：

1.動手探究法

2.小組討論法

3.發(fā)現(xiàn)總結(jié)法

課前預(yù)習(xí)：

問題1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，回憶我們是如何推導(dǎo)其方程的？

①畫圖；②建系；③取代表；④條件幾何化；⑤進(jìn)一步代數(shù)化。

問題2.你能舉出與雙曲線有關(guān)的例子嗎？

教學(xué)過程：

一、觀察分析

問題3.用一平面截兩個圓錐會得到什么樣的曲線？

出示道具，觀察得出雙曲線。

問題4.橢圓的定義是什么？

平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的軌跡叫做橢圓。

問題5.如果把橢圓定義中“距離的和”改成“距離的差”，那么動點(diǎn)的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？

變成雙曲線。

二、動手探究

1.分組探究畫雙曲線的過程

人員：全班分成8個小組，各小組由小組長負(fù)責(zé)。

道具：一根繩子，一個竹筒，兩個固定物，粉筆。

2.雙曲線的定義（用語言描述）

平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|，且不等于0）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

問題6.竹筒的距離差與兩定點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

三、推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.建系

使x軸經(jīng)過兩焦點(diǎn)F1、F2，y軸為線段F1F2的垂直平分線。

2.取代表

設(shè)M（x，y）是雙曲線上任一點(diǎn)，焦距為2c（c>0），那么焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）

3.條件幾何化

MF1-MF2=2a

四、小組展示，學(xué)習(xí)交流

在展示過程中，其他同學(xué)可以發(fā)問，可以補(bǔ)充糾正，充分展示每個同學(xué)的才能，最后教師根據(jù)情況點(diǎn)評、及時(shí)表揚(yáng)，充分發(fā)揮激勵作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和趣味性。

五、問題思考

問題7.這里的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是什么？

以雙曲線的兩對稱軸為坐標(biāo)軸，以中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

問題8.標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種形式？怎樣才能確定焦點(diǎn)在哪條軸上？

問題9.雙曲線形狀和大小與哪些量有關(guān)？

與a，b，c有關(guān)，特別是用“e”來刻畫。

問題10.雙曲線的方程中，a，b，c三者之間是什么關(guān)系？哪一個最大？它們表示什么？在圖形中能指出來嗎？

c2=a2+b2（滿足勾股定理） c最大

六、布置作業(yè)

1.完成今天的學(xué)案

2.推導(dǎo)完成另一種雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程