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數(shù)的奇偶性范文第1篇

    師:同學們喜歡旅游嗎?一定去過筆架山吧!今年夏天,老師也去了一次筆架山,可不巧,海水淹沒了天橋,我只好坐船上山了,這些船從北岸到筆架山,在從筆架山回到北岸,不斷往返,老師選了一條船,買了往返船票(邊說邊在黑板上畫簡圖),老師在回來時,想正好到達山下時,船也正好到山下,船擺渡10次后,還是11次后,我趕到山下,能正好坐上船啊?

    這個問題情境,不僅展現(xiàn)了本節(jié)課知識,而且接近學生的生活。同時讓學生感到提出的問題也是生活的需要,這個情境中的事物,學生也很熟悉,覺得很有意思,很親近,學生在這樣的問題情境中興致盎然的主動投入到思考當中來。

    這個情境的創(chuàng)設,也正是找準了知識的切入點,學生在情境中感悟到數(shù)學,同時通過獨立思考和小組交流這個數(shù)學問題,使學生在“做數(shù)學”中體驗到可以應用數(shù)的奇偶性解決生活中的問題,在此基礎上讓學生解決問題的方法加以升華——引導學生運用“列表”、“畫示意圖”等方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

    在這部分的練習中,我設計了兩個練習,一個是翻硬幣練習。另一個是教室關燈問題,這些練習,很有生活性,不是枯燥的,而是很有情趣的,學生很用以接受,樂于思考。

    在這節(jié)課的第二個知識點——數(shù)的奇偶變化規(guī)律中,我設計了一個有獎游戲的問題情景,讓學生在游戲中發(fā)現(xiàn)問題,去探討問題,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。游戲是這樣的:

    師:同學們玩過有獎游戲嗎?今天老師給大家?guī)硪粋€有獎游戲,游戲規(guī)則是:擲色子,擲到幾,就從轉(zhuǎn)盤上的數(shù)下一格向前走幾,走到有獎的格子獎品就歸你了 。           

    學生在游戲幾次后就會發(fā)現(xiàn)這個游戲是不能贏得,是個騙局,這是為什么呢?這個問題就會很自然的在學生頭腦中產(chǎn)生,自己發(fā)現(xiàn)問題,提出了問題,再引導學生去研究這個問題,在這樣輕松的氛圍中,學生的數(shù)學思維習慣和發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力在提高,學生感受到思考數(shù)學的樂趣,學習數(shù)學的信心在增強。

    在應用數(shù)學中,我還是從學生的生活中提煉素材,設計了這樣個練習:

    小華買了一支鉛筆,兩塊橡皮,付了兩角錢,售貨員阿姨找給他3角錢,小華知道橡皮、鉛筆單價都是整角,而且鉛筆是4角錢一支,他馬上對售貨員說:“阿姨,你把賬算錯了?！蹦阒?小華怎么這么快就知道了嗎?

    這節(jié)課,我重視了學生的生活經(jīng)驗,密切了數(shù)學和生活的聯(lián)系,讓學生體會到數(shù)學來源于生活,又應用生活,學習數(shù)學可以幫助我們解決生活中的問題,體驗到學習數(shù)學的重要性。

數(shù)的奇偶性范文第2篇

【關鍵詞】函數(shù) 奇偶性 教學

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）08-0128-01

一、創(chuàng)設問題情景導入新課

興趣是學生學習起點，教學最終的目的是讓不同層次的學生數(shù)學學習能力有所提升。教師教學過程中，應該將主動權還給學生，教師專研數(shù)學教學教科書，在教學中盡可能的創(chuàng)設出問題，學生可以一邊思考一邊練習。在學習數(shù)學課程時，學生獲得了成就感。教師教學任務就是將靜態(tài)、學術形態(tài)的數(shù)學文化轉(zhuǎn)化成動態(tài)數(shù)學學習方法。在開展教學之前，首先使用多媒體展示出現(xiàn)實生活中的幾種對稱的圖形圖片，學生欣賞這些對稱的圖片，感受到生活中的對稱美。要求學生判讀出這些圖形的對稱性，如果圖形有對稱性，那么這些圖形是怎樣的對稱。教師一同和學生進行思考。最終得出結論，兩幅圖呈現(xiàn)的是左右對稱，可以理解成軸對稱。還有的圖形是旋轉(zhuǎn)對稱，也就是中心對稱。學生對圖形的觀察，開始導入新課，這樣的學習方法，可以激發(fā)學生學習興趣，學生獲得濃厚的氛圍，這可以為新知識引入作好鋪墊。這樣的概念植入，學生學習注意力會被吸引住。緊接著讓學生觀察下面兩幅圖，判斷這兩幅圖是否有對稱性，如果有對稱，它們都是什么對稱。

看著圖一，如果這個圖形是沿著y軸對折，那么在逐漸對折之后會發(fā)現(xiàn)沿著y軸兩側的圖像完全重合?？梢赃@樣理解，在函數(shù)圖像上，任意一點p關于y軸對稱的點都在該函數(shù)圖像上。這個時候的函數(shù)圖像是關于y軸對稱，那么y軸就是對稱軸。對于圖形二，如果圖像是沿著坐標原點旋轉(zhuǎn)180°之后，旋轉(zhuǎn)之前和旋轉(zhuǎn)之后，圖像還是完全可以重合，那么在函數(shù)圖像上任意一點p關于原點0對稱的點還是會停留在原來圖像上，這個時候的圖像是關于坐標原點0對稱，原點0便是這個圖像的對稱中心。

二、合作探究突破定義難點

再從之前的兩個函數(shù)圖像著手分析，根據(jù)觀察可以得出規(guī)律，可以直接給出奇函數(shù)以及偶函數(shù)定義。然而，在中職教學中，教材對定義的“定義域”、“任意”沒有給予準確的闡述。在學習中，學生會覺得這種定義是理所當然，沒有必要進行深入探究，因此在學習中便會忽視這一點，引起錯誤理解和認識。在進行奇函數(shù)和偶函數(shù)介紹時，需要揭示出其中的隱含的條件，這樣可以更加準確地理解定義。在定義表述中，不管是x還是-x，它們都應該屬于奇函數(shù)或者偶函數(shù)f（x）的定義域。那么在這個函數(shù)中，定義域是基于坐標原點對稱，這是奇函數(shù)或者偶函數(shù)之必要條件。如果不是的話，那它就是非奇非偶函數(shù)。在面對該問題時，應該根據(jù)原來的函數(shù)圖像得出對稱性結論，這樣便可以指出兩個函數(shù)分別是哪類函數(shù)。教師接下來板書進行解釋，函數(shù)定義域關于坐標原點0對稱，經(jīng)過對比兩個函數(shù)圖像，讓學生判斷哪些自變量是在該定義域范圍內(nèi)。當函數(shù)的定義域是關于原點0對稱，這是一個前提條件。假設條件，f（-x）=-f（x）那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果f（-x）=f（x），那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。再進一步判斷，如果f（-x）不等于f（x）也不等于-f（x），那么這個函數(shù)便是非奇非偶函數(shù)。在定義域取值中可以看出函數(shù)性質(zhì)，這樣就可以更加準確的判斷習題，更好的把握函數(shù)對稱性。從而得出：偶函數(shù)圖像是關于y軸對稱，而奇函數(shù)是相關于坐標原點對稱。

三、練習鞏固歸納小結

教學過程中，我們應該保障學生在課程中獲得充足的學習時間以及訓練時間，盡可能參與所有教學活動。一般而言，每節(jié)課程對學生的要求都不一樣，學生需要在課程中掌握新的知識，這些知識相關性還非常強。面對職業(yè)中專的學生，要付出更大的耐心，實施更人性化的教學方法，才能為社會培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的人才。在今后的教學中，我們應當多創(chuàng)設問題情景，培養(yǎng)學生的問題意識，使學生更積極思考，更踴躍發(fā)言，更有效參與到我的教學活動中，這樣才可以取得更好教學效果。

參考文獻：

[1]沈軍，雷雨.如何用數(shù)學函數(shù)確定可稅前扣除的公積金限額――新解財稅（2006）10號文[J].《現(xiàn)代經(jīng)濟（現(xiàn)代物業(yè)中旬刊）》 -2009年5期

[2]彭上觀，羅碎海.課程標準視角下高中教材的新變化――以高一數(shù)學《函數(shù)》一章為例[J].《數(shù)學通報》 PKU -2004年9期

數(shù)的奇偶性范文第3篇

函數(shù)奇偶性全新的理解奇數(shù)偶數(shù)正數(shù)負數(shù)函數(shù)是整個數(shù)學學科中比較難的部分，其邏輯性強，內(nèi)容枯燥，理解難度大，讓很多學生對函數(shù)學習產(chǎn)生乏味心理。但是函數(shù)同時也是職業(yè)教育數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，所以數(shù)學教師必須教好它，學生必須學好它。函數(shù)的重要性質(zhì)是把握函數(shù)學習的基礎，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，所以掌握好函數(shù)的奇偶性尤為重要。為此，筆者們反復討論后，結合多年學習和教學實踐，獨辟蹊徑，對函數(shù)的奇偶性進行全新的、有趣的三點理解，供同仁參考。

一、從冪指數(shù)是整數(shù)的情形開始思考

二、結合初中內(nèi)容，再提出一個特別實用的新思路，處理奇、偶函數(shù)混合的情況

作為老師，我們知道：“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。但是，我們怎么樣，讓學生輕松地記住這些結果呢？

我們提出一個極其簡單的記憶口訣，即“把奇函數(shù)看成負數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”，來讓學生聯(lián)系地記住上述結果。初中學過“負×負得正，負×正得負，正×負得負，正×正得正，正÷正得正，負+負得負，正+正=正”，這樣，這個內(nèi)容正好依次對應符合“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。不但如此，我們還都知道“奇函數(shù)×奇函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)”，這正好也符合“負×負×負得負”，因為我們把奇函數(shù)看成負數(shù)來處理奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的情況。同樣的道理，我們還知道“奇函數(shù)×偶函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)”。其實，這同樣符合初中學的“負×正×正得負”。像這樣的例子太多了，此時，我們不難發(fā)現(xiàn)，通過把“奇函數(shù)看成負數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”來判斷奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的函數(shù)的奇偶性、多個奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性以及多個奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性特別實用。

雖然對于“奇函數(shù)-奇函數(shù)”即“負-負”，我們無法判斷結果的正負號，因此無法判斷出其奇偶性，需要借助教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷奇、偶函數(shù)同時存在的函數(shù)的奇偶性了，但是對于奇函數(shù)、偶函數(shù)同時存在的情況或者多個奇函數(shù)的“+-×÷”的情況或者多個多個偶函數(shù)的“+×÷”的情況，用我們提出的方法，凡是“+×÷”能判斷出結果是正數(shù)是負數(shù)的，我們都可以判斷出“這個混合的奇、偶函數(shù)”到底是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，這是一件好事，畢竟用教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷比較復雜的函數(shù)的奇偶性比較麻煩。

三、結合本文第一點和第二點，談冪指數(shù)是分數(shù)的情形

我國著名數(shù)學家、著名教育家陳省身院士曾指出“數(shù)學是思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。”筆者通過這篇文章對高中數(shù)學中函數(shù)的奇偶性提出了一些全新的理解方式，并且給出了具體應用，旨在與同仁們一起進步。

參考文獻：

[1]劉紹學.高中數(shù)學必修1[M].北京：人民教育出版社，2007，1.

數(shù)的奇偶性范文第4篇

關鍵詞： 高考 函數(shù) 奇偶性 教學應用

1.引言

函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，由于具有一定的抽象性，比如：當函數(shù)的定義域在一維直線上時，是熟悉的初等函數(shù)；當函數(shù)的定義域在復數(shù)域上時，則是大學數(shù)學里的復變函數(shù).由此可見，高中教材里教學的函數(shù)概念會有一定的概括性，然而，通過空間直角坐標系的引入，發(fā)現(xiàn)高中學習的函數(shù)在坐標系上實際表示一條曲線.進而討論函數(shù)性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)圖像的特點.奇偶性實際上是圖像關于原點或者是y軸的對稱性，所以在圖形上體現(xiàn)得尤為明顯，在研究函數(shù)中就有十分重要的地位.

奇函數(shù)和偶函數(shù)定義：設f（x）的定義域為D，？坌x∈D，都有f（-x）=f（x），稱f（x）為偶函數(shù)；設f（x）設的定義域為D，？坌x∈D，都有f（-x）=-f（x），稱f（x）為奇函數(shù)[1].

函數(shù)奇偶性的題型及分值情況從上表可以看出，函數(shù)奇偶性是近兩年來高考數(shù)學考查的?？键c，這類題目的考點主要考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其等價形式，還有函數(shù)奇偶性與函數(shù)其他性質(zhì)的綜合應用，因此學生應熟練掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其等價形式，以及函數(shù)的其他性質(zhì).這樣，在解題過程中，就會舉一反三，給解題帶來簡便，在高考中才會有充足的時間解答其他題目.函數(shù)奇偶性的問題總體來講還是較簡單的，但是簡單的題目更容易丟分，因此考試時切不可粗心大意，下面將以近兩年的部分高考題目作為實例，談談函數(shù)奇偶性在高考中常出現(xiàn)的幾種題型.

2.函數(shù)奇偶性的應用

2.1直接用定義判斷函數(shù)的奇偶性

求解這類題目，可以先求出函數(shù)的定義域，接下來判斷所得出的定義域是否關于原點對稱，如果滿足，再根據(jù)f（x）與f（-x）的關系來確定f（x）的奇偶性；反之，則無奇偶性可言[2].

解：選項A的定義域為[0，+∞）；不滿足奇函數(shù)的條件，從而不是奇函數(shù)；同理，B、C選項均不滿足，故答案選D.

小結：當函數(shù)為分段函數(shù)時，要判斷其奇偶性，先分段來看f（x）與f（-x）的關系，當且僅當，所有的區(qū)間都滿足同樣的關系，才可以真正判斷其函數(shù)的奇偶性，一般對于簡單的分段函數(shù)來說，盡可能地作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像分析問題，直觀明了.比如：2014年湖北―文科卷第9題.

2.2奇偶性在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的應用

高考對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)知識點的單獨考查并不是很多，但最近幾年有加強之勢.

性質(zhì)：（1）指數(shù)函數(shù)y=a=（a>0且a≠1）圖像一定過點（0，1）；當a>1時，f（x）在R上單調(diào)增；當a∈（0，1）時，f（x）在R上單調(diào)減.（2）對數(shù)函數(shù)y=logx（a>0且a≠1）圖像一定過點（1，0），當a>1時，f（x）單調(diào)增；反之0

小結：以上兩道題主要考查函數(shù)奇偶性在指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)中的應用，由f（x）與f（-x）的關系進而求出參數(shù)，從而得出具體函數(shù)解析式，接下來的問題就迎刃而解了.

2.3奇偶性在冪函數(shù)中的應用

冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，常以簡單題型出現(xiàn)在高考試題中，在求解時主要是利用圖像、性質(zhì)及定義判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù).

冪函數(shù)的奇偶性：設指數(shù)α=±（是最簡分數(shù)），有以下幾種情形：

（1）當m和n都是奇數(shù)，x∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時，y=x是奇函數(shù)；

（2）當m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，xx∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時，y=x是偶函數(shù)；

（3）當m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，x∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時，y=x無奇偶性.

即答案選B.

小結：充分理解函數(shù)的奇偶性及其等價的形式是解決以上問題的關鍵.

2.4奇偶性在抽象函數(shù)中的應用

抽象函數(shù)，即沒有給出具體的表達式的函數(shù)，此類題型通常都會給定某一個函數(shù)的定義域，進而求與其相關聯(lián)的抽象函數(shù)的自變量的范圍[6].解答這類題的方法：觀察題目、把數(shù)學語言盡可能地轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，以形助數(shù)，數(shù)形結合，進而巧妙、快速地得出答案.

例6.（2014年新課標Ⅱ）[7]已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x-1）>0，則x的是？搖 ？搖？搖.

解：因為偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減且f（2）=0，即f（-2）=0，不等式f（x-1）>0？圳f（x-1）>f（2）？圳f（|x-1|）>f（2）所以|x-1|

小結：解題的關鍵是去掉函數(shù)符號“f”前的符號與去掉函數(shù)符號“f”[8].

3.結語

高考對函數(shù)奇偶性的考查，除了對定義的考查之外，往往會結合函數(shù)的其他性質(zhì)綜合考查學生.關于解決函數(shù)奇偶性在高考中的應用的這類題目，雖然本身題目并不是很難，但是對思維的縝密性要求比較高：首先要緊扣定義，從定義域是否關于原點對稱和f（x）與f（-x）的關系兩方面來考慮；其次要充分利用函數(shù)奇偶性和函數(shù)圖像進行分析轉(zhuǎn)化，比如說對于抽象函數(shù)來說，一定要盡量把文字轉(zhuǎn)化為圖像，這樣就會比較直觀且容易解答.

參考文獻：

[1]涂光明.中文期刊數(shù)據(jù)庫[J].奇、偶函數(shù)概念的拓廣.株洲師范高等?？茖W校學報，2001，6（5）：9-10.

[2]王建立.中文期刊數(shù)據(jù)庫[J].函數(shù)定義域在解題中的重要作用，2009，（5）：86-88.

[3]曲一線.5年高考3年模擬B版[M].北京：首都師范大學出版社，2015.

[4]王玲.中學生數(shù)理化（高一版）[M].冪函數(shù)題型展示，2010（7）：32-33.

[5]崔北祥.2011-2015最新五年高考真題匯編.理科數(shù)學.合肥：安徽教育出版社，2014.

[6]劉光東.中學數(shù)學雜志（高中版）[J].抽象函數(shù)試題研究，2014.

數(shù)的奇偶性范文第5篇

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）26-0058-03

【作者簡介】王海峰，江蘇省南通師范學校第二附屬小學（江蘇南通，226001）副校長，一級教師，南通市數(shù)學學科帶頭人，江蘇省小學數(shù)學基本功大賽一等獎獲得者。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。發(fā)展小學生的推理能力是小學數(shù)學教學的重要任務之一?；诖?，各個版本的小學數(shù)學教材除了系統(tǒng)編排常規(guī)的數(shù)學知識外，還精心安排了各種“探索規(guī)律”的教學內(nèi)容，這些內(nèi)容責無旁貸地成為發(fā)展學生推理能力的重要載體?！疤剿饕?guī)律”的教學究竟應該關注什么？“探索規(guī)律”的教學是否也存在一定的規(guī)律？下面，筆者以蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課為例，談談自己的教學實踐與思考。

“和與積的奇偶性”是教材基于“因數(shù)和倍數(shù)”單元的學習，精心安排的探索規(guī)律的教學內(nèi)容，旨在讓學生通過舉例、觀察、比較和歸納，發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性規(guī)律，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展推理能力。從英國科學哲學家邁克爾?波蘭尼的默會認識論的角度來看，對于和與積的奇偶性規(guī)律是什么，學生不難發(fā)現(xiàn)和歸納，也可以準確地描述和表達，屬于明確知識。而對于為什么會有這樣的規(guī)律，以及在探索規(guī)律過程中的經(jīng)驗積累和能力提升，則很難直接而充分地表達，也很難直接傳授和傳播，這些顯然是默會知識。相對于明確知識而言，默會知識的習得對學生思維和行為的影響更大。

因此，探索規(guī)律的教學，要讓學生真正實現(xiàn)從“雙基”到“四基”的跨越，就要讓這些默會知識不再繼續(xù)沉默。讓學生通過多種方式領悟和與積的奇偶性的內(nèi)涵，在主動探索規(guī)律的過程中感悟探索規(guī)律的方法，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗，應是本節(jié)課的教學重點和難點?；谝陨险J識，筆者對這節(jié)課進行了如下建構，也嘗試著對“探索規(guī)律”教學的規(guī)律進行了梳理和總結。

一、規(guī)律肯定是“藏”起來的

課始，創(chuàng)設懸疑情境：班級圖書角一本新書有一頁被撕掉了，借閱者小杰說他清楚記得被撕掉的那一張正反兩頁的頁碼和是138，他完全沒必要把它撕下來。小杰說謊了嗎？

生1：我覺得不是小杰撕的，他都能背下來頁碼，確實沒有必要再撕下來。（很多學生點頭表示贊同）

生2：我感覺小杰說謊了，他說正反兩頁的頁碼和是138，我算了算，好像沒有兩個連續(xù)自然數(shù)加起來的和是138。

生3：我也發(fā)現(xiàn)了，正反兩頁一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)的和一定是奇數(shù)，不可能是偶數(shù)。

師：你們能從數(shù)學的角度思考這個問題，非常好！兩個自然數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，其中確實蘊藏著一些規(guī)律，今天這節(jié)課我們就一起來研究和與積的奇偶性。（板書課題）

規(guī)律是事物之間內(nèi)在的必然聯(lián)系，它決定著事物發(fā)展的趨向。規(guī)律往往“躲藏”在現(xiàn)象背后，需要深入挖掘才會浮現(xiàn)出來。因此，如何讓學生由表及里、自然而然地生發(fā)探索規(guī)律的欲望，往往是探索規(guī)律教學的關鍵。在本節(jié)課之前，學生對于加法和乘法算式，更多關注的是和與積的結果，而很少關注和與積的奇偶性，更不會發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性存在的規(guī)律。課始，通過創(chuàng)設懸疑情境，既激發(fā)了學生的學習熱情，又引入本節(jié)課的探究，讓學生的注意力很自然地從關注具體結果轉(zhuǎn)移到關注結果的奇偶性上來。

二、規(guī)律首先是“猜”出來的

師：你們覺得，兩個自然數(shù)相加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，與什么有關？

學生通過思考與交流，明確和的奇偶性與兩個加數(shù)的奇偶性有關，與兩個加數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)或者兩個加數(shù)的大小無關。

師：兩個自然數(shù)相加，根據(jù)加數(shù)的奇偶性分類，一共有哪幾種情況？對于每種情況，你能提出你的猜測嗎？

生：我感覺奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。不信的話大家可以舉一些例子進行驗證。

師：舉例驗證的確可以幫助我們很快揭開規(guī)律的面紗。下面就請同學們?nèi)我饬信e一些算式，驗證自己的猜測。

牛頓曾說：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。猜想和驗證是很重要的數(shù)學研究方法，也是培養(yǎng)學生合情推理能力和初步的演繹推理能力的重要途徑。對于兩個加數(shù)和的奇偶性，學生可以借助之前學習所積累的經(jīng)驗，很輕松地提出自己的猜測，并以一些加法算式為例，初步驗證自己的猜測。在學生充分交流并初步肯定自己的猜測之后，教師帶領學生深入思考和的奇偶性規(guī)律背后的道理，邁開了探索規(guī)律的第一步。

三、規(guī)律應該是“悟”出來的

師：剛才大家通過舉例驗證了和的奇偶性規(guī)律。但我們?nèi)嗫偣惨簿团e了一百多個例子，會不會在某個角落藏著一個算式，是不符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的？我們能不能想辦法弄清它的內(nèi)在道理呢？

學生先獨立思考，然后小組討論，教師組織學生交流想法。

生：我覺得不一定要列舉很多算式來證明，假設有兩筐蘋果，一筐有奇數(shù)個，一筐有偶數(shù)個，現(xiàn)在把兩筐蘋果兩個兩個地用紙包起來，偶數(shù)那筐正好包完，奇數(shù)那筐包到最后一定還剩一個，所以奇數(shù)加偶數(shù)的結果是奇數(shù)。

師：真聰明，不舉具體的算式了，通過生活中的例子，形象地解釋了奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。還有不同的想法嗎？

生：我有辦法證明奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，我從第一個奇數(shù)中拿出1給第二個奇數(shù)，這樣兩個數(shù)都變成了偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)結果一定還是偶數(shù)。

師：有道理，不過前提是我們要確認偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)是正確的。誰能說服我偶數(shù)加偶數(shù)一定等于偶數(shù)？

生：偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)不需要證明，因為第一個數(shù)是2的倍數(shù)，第二個數(shù)也是2的倍數(shù)，我們可以用乘法分配律把公因數(shù)2提取出來，所以它們的和一定是2的倍數(shù)。

生：我們小組認為，要確認和的奇偶性規(guī)律，不需要把所有的加法算式全部列舉出來。其實，一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)是由它個位上的數(shù)字決定的，我們只要把0～9這10個數(shù)字相加的情況都列舉出來，就能證明所有的情況了。

師：大家覺得有道理嗎？通過大家剛才的交流，我們現(xiàn)在還需要在列舉之后再進行證明嗎？

生（齊答）：不需要！

在學生充分交流的基礎上，教師課件呈現(xiàn)下圖，帶領學生通過數(shù)形結合再次強化對規(guī)律的內(nèi)涵的理解。

學生并不難發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律，但為什么會存在這樣的規(guī)律？它的內(nèi)涵是什么？則需要學生通過多種方式進行領悟，只有真正悟出了規(guī)律的內(nèi)在道理，學生發(fā)現(xiàn)的客觀存在的規(guī)律才能真正內(nèi)化為他們思維內(nèi)在的規(guī)律。本環(huán)節(jié)，先讓學生討論交流，充分體驗用舉例說明、抽象、演繹等方法描述規(guī)律的過程，再通過數(shù)形結合，直觀感受規(guī)律內(nèi)在的道理，通過多種方式，讓學生真正領悟規(guī)律的內(nèi)涵。

四、規(guī)律可以是“用”出來的

教師接著出示：23+16+35，同桌兩人互相說一說，指名匯報。

生1：我們可以算出這3個數(shù)相加的結果，從而判斷和的奇偶性。

生2：我覺得可以運用剛才發(fā)現(xiàn)的兩個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，先判斷出23+16的和是奇數(shù)，再判斷“奇數(shù)+35”的和是偶數(shù)。

師總結：也就是說，三個數(shù)相加，也可以通過運用兩次兩個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，判斷出三個數(shù)相加和的奇偶性。

教師繼續(xù)課件出示：68+104+26、171+93+245。

生1：第一題的結果是偶數(shù)，因為前兩個偶數(shù)相加的和是偶數(shù)，第三個數(shù)還是偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)，結果還是偶數(shù)。

生2：我覺得如果再加幾個偶數(shù)，結果還是偶數(shù)，也就是說不管多少個偶數(shù)相加，結果還是偶數(shù)。

師：及時發(fā)現(xiàn)，及時總結，而且有理有據(jù)，真棒！第二個算式呢？

生3：第二題的結果是奇數(shù)，因為前兩個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，第三個數(shù)還是奇數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)，結果是奇數(shù)。

生4：我估計和偶數(shù)類似，不管多少個奇數(shù)相加，結果還是奇數(shù)。

生5：我不同意，比如第二題再加一個奇數(shù)，結果就變成偶數(shù)了。

生6：我發(fā)現(xiàn)如果一個算式中全部是奇數(shù)，關鍵要看奇數(shù)的個數(shù)，如果有奇數(shù)個奇數(shù)，結果就是奇數(shù)，如果有偶數(shù)個奇數(shù)，結果就是偶數(shù)。

師：這個猜測很大膽，能說說你的理由嗎？

生6：因為奇數(shù)個奇數(shù)，可以兩個奇數(shù)兩個奇數(shù)地配對，每一對的結果都是偶數(shù)，但最后還會多出來一個奇數(shù)，前面若干對奇數(shù)的和是偶數(shù)，偶數(shù)加最后多出來的奇數(shù)，結果一定是奇數(shù)。

師：很有道理，那偶數(shù)個奇數(shù)的結果，誰能像他一樣說清楚道理？

生7：偶數(shù)個奇數(shù)，可以兩個奇數(shù)兩個奇數(shù)地配對，每一對的和都是偶數(shù)，最后正好配完沒有剩余，不管有多少個偶數(shù)，相加的結果一定是偶數(shù)。

生8：我把他們的發(fā)現(xiàn)合并起來又有新的發(fā)現(xiàn)，一個加法算式和的奇偶性與加法算式中偶數(shù)的個數(shù)沒有關系，關鍵看這個算式中奇數(shù)的個數(shù)，如果有奇數(shù)個奇數(shù)，和就是奇數(shù)，如果有偶數(shù)個奇數(shù)，和就是偶數(shù)。

師：同學們的發(fā)現(xiàn)真是太精彩、太到位了！你們已經(jīng)把和的奇偶性規(guī)律全部探索出來了。請大家運用你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷1+2+3+……+99+100的和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

探索規(guī)律的教學絕不會止步于總結出規(guī)律，必須讓學生運用規(guī)律解決問題，而在運用規(guī)律的過程中，往往會有新的發(fā)現(xiàn)，從而豐富原有的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。這一環(huán)節(jié)，教師設計的三個連加算式，看似平淡、隨意，實際上獨具匠心、層層遞進。第一道算式讓學生明白只要掌握了兩個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，就可以通過多次運用，判斷多個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律。第二道算式讓學生自主總結發(fā)現(xiàn)，無論多少個偶數(shù)相加，和一定是偶數(shù)。第三道算式讓學生先由第二道算式產(chǎn)生負遷移，發(fā)現(xiàn)錯誤的結論，再通過深入研究得出若干個奇數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律。在此基礎上，學生很順利地總結出任意個數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律。學生在用中學，在學中用，教學過程由學生的思維過程推動，規(guī)律也在運用的過程中不斷完善和豐富。

五、規(guī)律必須是“找”出來的

師：剛才，我們通過觀察、猜測、驗證、解釋和運用，發(fā)現(xiàn)了和的奇偶性規(guī)律。由此，你還能聯(lián)想到什么？

生：減法、乘法和除法的結果是不是也有類似的規(guī)律？

師：如果要研究積的奇偶性，你打算怎么研究？

生1：我想像研究和的奇偶性一樣，先寫幾個乘法算式，看看計算結果是奇數(shù)還是偶數(shù)，然后再尋找積的奇偶性有什么規(guī)律。

生2：我覺得規(guī)律找出來之后，還要想一想為什么會有這樣的規(guī)律。

師：看來你們不僅學會了和的奇偶性規(guī)律，還掌握了探索規(guī)律的規(guī)律，非常棒！下面就請同學們以學習小組為單位，按照剛才兩位同學所說的研究思路，探索積的奇偶性規(guī)律。