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摘要：目前，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為了小學數(shù)學教學的重要目標之一，模型思想是小學數(shù)學十大核心素養(yǎng)之一。在研討模型思想的基本內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，本文通過對小學數(shù)學教學中模型思想的運用和實際意義進行分析，并對小學數(shù)學教學中模型思想的教學方法加以研究，為核心素養(yǎng)背景下小學數(shù)學改革提出有益的思考。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；核心素養(yǎng)；模型思想

教學理念改革后，模型思想已經(jīng)成為小學數(shù)學教學中的核心概念之一，同時也是新增加的一個核心概念。模型思想是指通過建立數(shù)學模型的方式來表達實際生活中出現(xiàn)的問題，強調(diào)在建立模型的過程中，讓學生掌握用數(shù)學語言描述一類現(xiàn)實生活中的問題的數(shù)學思想。模型有別于一般的數(shù)學算式，模型思想與其他的數(shù)學理念存在一定的差異，模型思想還可以用于解決一些具有實際背景的數(shù)學問題。

一、模型思想的意義

（一）模型思想有利于促進學生的數(shù)學理解

小學數(shù)學內(nèi)容比較簡單，實際上就是由現(xiàn)象到本質(zhì)、由直觀到抽象、由簡單到復雜的過程。在利用模型思想，學生可以通過建立數(shù)學模型的方式來深入理解題目，并且能夠培養(yǎng)學生自主思考的能力，使學生通過數(shù)學模型來理解題目中蘊含的數(shù)學思想，通過更加直觀的分析數(shù)學題目的本質(zhì)來解決數(shù)學問題，使學生的理性思維能力獲得提升。

（二）模型思想有利于促進學生的終身發(fā)展

數(shù)學學科的知識內(nèi)容具有固定性，不會因其他因素而發(fā)生改變。而數(shù)學思想與內(nèi)容有明顯的區(qū)別，數(shù)學思想更加靈活、充滿變化，因此學習到數(shù)學知識內(nèi)容后雖然記憶時間比較短暫，但學習到的數(shù)學思想和方法能夠永遠存在于腦海中。模型思想作為一種數(shù)學思想，不僅會對學生的后續(xù)學習產(chǎn)生持續(xù)影響，而且會隱性地影響學生從事數(shù)學以外活動時的思維方式和行為方式，促進終身發(fā)展。

（三）模型思想有利于增強學生的應用意識

數(shù)學學科的本質(zhì)來源于日常生活，在人們的現(xiàn)實生活中也得到廣泛運用。在日常生活中人們可以將特殊情景中的生活問題進行深入分析和解剖，從中抽象出數(shù)學問題，直至建立并求解數(shù)學模型，這可以讓學生增強對于數(shù)學問題和日常生活之間的關(guān)聯(lián)性，進一步體現(xiàn)出數(shù)學學科在日常生活中的存在價值，并以此來調(diào)學生對于數(shù)學思想的實際應用能力，增進學生對數(shù)學的理解。

二、教學建議

（一）研讀教材，注重與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系

教師要認真研讀教材，只有清楚地了解內(nèi)容的前沿與后續(xù)，教師才能準確地把握學生學習的認知起點。教師應多給學生提供現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的情境。比如植樹模型，一類問題是按一定規(guī)律植樹，問可以植樹多少棵；另一類問題是先確定植樹的棵樹，然后探索植樹的規(guī)律。教師可以根據(jù)需要合理設(shè)計植樹的洞，比如，如果告訴你200米，每50米植一棵樹，這是解決的基本問題。如果倒著想，則是一個有創(chuàng)造性的問題，比如，在森林中設(shè)兩個捕獲獵物點，設(shè)哪里合適？植樹問題中大多數(shù)是栽樹、敲鐘或公交車站等場景，上下樓問題則很少，教師可以通過植樹問題讓學生學會舉一反三，其實生活中有很多植樹問題，不應僅局限于課堂上的這些內(nèi)容。因此，教師要積極從學生的生活中挖掘知識要素，為學生創(chuàng)造良好的模型教育條件。

（二）以模型思想引導學生思考

模型思想主要由兩部分組成，分別是構(gòu)建數(shù)學模型和解答數(shù)學模型兩部分。在構(gòu)建數(shù)學模型時需要將特定情景中蘊含的數(shù)學內(nèi)容和信息從情景中抽離出來，通過數(shù)學邏輯思維將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，并將其中與數(shù)學內(nèi)容無關(guān)的問題去除。從認知水平與思維發(fā)展來看，目前小學數(shù)學教學的主要內(nèi)容是培養(yǎng)學生的運算能力，并使學生從單純運算逐漸向形式運算進行深入，這決定了他們能夠在與現(xiàn)實生活中的具體事物相互聯(lián)系的情況下進行邏輯運算。因此在教學中，教師在開展數(shù)學教學工作時需要結(jié)合學生的實際情況進行設(shè)計，對學生進行正確引導，使學生能夠?qū)θ粘Ｉ钪写嬖诘臄?shù)學問題進行分析和思考，為未來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力打好堅實基礎(chǔ)。在教學中，教師要循序漸進地引導學生經(jīng)歷從簡到繁、從具體到抽象、從易到難的過程，逐步積累經(jīng)驗，學生在充分認識數(shù)學模型價值的基礎(chǔ)上，掌握建立數(shù)學模型的一般方法，初步形成模型思想，自覺運用數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題。

（三）讓學生完整經(jīng)歷數(shù)學模型的抽象過程

學生對于數(shù)學模型思想的學習是逐漸深入的，從一開始的了解、探索，直到后來的深入，都是學生自身的數(shù)學思維能力經(jīng)歷數(shù)學化鍛煉和培養(yǎng)的過程。教師要培養(yǎng)學生自主構(gòu)建數(shù)學模型的能力，使學生能夠自己通過實踐、觀察等方式，將生活情境中的具體問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，再利用模型思想進行解答，以此來培養(yǎng)學生的思維能力，使學生具有單獨完成數(shù)學模型構(gòu)建、利用數(shù)學語言和符號來表達數(shù)學問題的能力。比如，正比例函數(shù)就是典型的數(shù)學模型之一，正比例函數(shù)能夠表達出兩種關(guān)聯(lián)量之間的變化規(guī)律，通過函數(shù)曲線圖來表示數(shù)量的變化規(guī)律，能夠使學生對于變化規(guī)律有更加直觀的了解，同時通過函數(shù)關(guān)系也能夠有效提高學生學習模型思想的效果。因此，教學“正比例的意義”時，教師要引導學生通過對變化規(guī)律的分析，總結(jié)出相應的數(shù)學思想，并從不同事物的變化規(guī)律中總結(jié)出相同的經(jīng)驗，感受“變化”之中的“不變”，把握這種規(guī)律的重要性，使學生能夠?qū)瘮?shù)變化的整體過程和規(guī)律有更深入的理解。以汽車的行駛時間和路程之間的關(guān)系為例，可以通過表格列舉的方式將時間與路程之間的關(guān)系進行一一列舉，再讓學生通過觀察指出兩種數(shù)量之間變化存在的規(guī)律和特點，探求兩者之間產(chǎn)生變化的關(guān)系。然后教師還要引導學生將每一組存在對應關(guān)系的數(shù)據(jù)通過計算的方式求出比值，再根據(jù)比值的變化來找出兩者之間存在的關(guān)系和變化規(guī)律，根據(jù)比值之間存在的規(guī)律，學生可以通過一個固定的公式來表示出兩者在產(chǎn)生變化時始終存在的關(guān)系，這就是正比例函數(shù)的關(guān)系式。接下來教師要繼續(xù)引出其他的正比例函數(shù)案例，讓學生按照相同的方法來思考，以此來鍛煉學生對正比例函數(shù)關(guān)系式的推導能力，加強學生對于正比例函數(shù)的認識，使學生能夠獨立進行正比例函數(shù)關(guān)系式的推導，加深學生對于正比例函數(shù)理解的同時，也能夠培養(yǎng)學生對于數(shù)學模型思想的掌握程度。在學生已經(jīng)充分掌握理論知識后，教師可以讓學生舉出日常生活中存在的正比例關(guān)系，并將推導過程應用在實際生活當中，使學生真正了解并掌握正比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。通過這種方法，教師可以有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，并加深學生對數(shù)學模型思想的了解程度，使學生的自主學習能力和思維能力都得到有效提高。在這一過程中學生不僅習得了數(shù)學學習技能與方法，而且積累了數(shù)學學習經(jīng)驗。

（四）豐富歸納數(shù)學模型的思維過程

模型思想具有一定的綜合性，對于學生的數(shù)學運算能力、思維能力等都有比較高的要求，因此在培養(yǎng)學生的模型思想時，需要全方位進行鍛煉和培養(yǎng)，讓學生在提高綜合素質(zhì)的同時，養(yǎng)成良好的模型思想，并將模型思想運用到實際生活當中。全面分析數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法并解決問題，在獲得經(jīng)驗的同時，學生也要總結(jié)反思，并以此來構(gòu)建數(shù)學模型，養(yǎng)成良好的模型思想。因此在開展數(shù)學教學時，教師要多利用數(shù)學實踐活動，通過實踐的方式來培養(yǎng)學生構(gòu)建數(shù)學模型的能力，以此來鍛煉學生的數(shù)學思維能力。比如，在教學人教版三年級上冊中的重點內(nèi)容“長方形的面積計算”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以利用模型思想進行學習，在實際教學過程中將該模型的計算方法、總結(jié)公式作為教學重點，并通過實踐活動的方法來發(fā)散學生的思維，使學生能夠養(yǎng)成獨立解決數(shù)學問題的能力，使學生更加了解到數(shù)學問題嚴謹性、唯一性的特點。針對該章節(jié)的學習，教師可以通過以下實踐方法進行教學：第一，讓學生使用面積為1平方厘米的小正方形拼出三個面積不同的長方形，并將拼出長方形的長、寬、使用小正方形的數(shù)量、長方形的整體面積等各項參數(shù)都記錄下來。學生通過觀察不同長方形在參數(shù)上的差異，可以了解到長方形的長和寬與小正方形的數(shù)量存在的關(guān)系和變化規(guī)律，以此來構(gòu)建數(shù)學模型。第二，讓學生使用面積為1平方厘米的小正方形測量出兩個面積不同的長方形的面積，可以利用小正方形來推算出長方形的長和寬，再進一步計算出長方形的面積。通過這種方法讓學生了解到長方形的面積與長方形的長和寬之間存在的關(guān)系和變化規(guī)律。第三，讓學生畫出長為7厘米、寬為2厘米的長方形，并求出長方形的面積，讓學生通過前兩個活動得到的經(jīng)驗獨立完成第三個活動。三個活動完成后，學生能夠通過實踐了解到長方形的長、寬、面積等不同參數(shù)之間存在的對應關(guān)系，并找出不同參數(shù)在變化時存在的規(guī)律，并以此為基礎(chǔ)，教師可以帶領(lǐng)學生完成長方形面積與長、寬之間的數(shù)學模型構(gòu)建。這種教學方法不僅能夠讓學生通過動手實踐來加深對“長方形的面積計算”的印象，同時還能夠使學生對于數(shù)學模型產(chǎn)生更多的感悟和認識，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

（五）凸顯求解數(shù)學模型的應用價值

求解模型是通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義，它是模型思想的重要組成部分，其本質(zhì)是在解決特殊情境下的問題時，將數(shù)學模型思想加入進去，通過總結(jié)出的模型來解決數(shù)學問題。當學生建立數(shù)學模型以后，教師應該幫助學生快速掌握數(shù)學模型思想，并以此為基礎(chǔ)深入學習其他相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容，在日常生活中引導學生利用數(shù)學模型來解決實際問題，讓數(shù)學模型思想成為學生連接生活與課堂的橋梁，并通過數(shù)學模型思想來提高學生的數(shù)學思維能力和綜合能力，從而積累大量的數(shù)學經(jīng)驗，在應對不同類型的生活問題時都能夠通過數(shù)學模型加以解決。比如植樹問題，雞兔同籠問題。學生看到就知道是什么類型的題目，能快速地做出來。模型思想的真實含義就是通過解決一個問題的方法，來推斷出解決一類問題的方法。在凸顯求解數(shù)學模型應用價值的過程中，教師通過一些變式練習拓展學生對數(shù)學模型的深度理解。這是檢驗學生對數(shù)學模型本質(zhì)內(nèi)涵是否真正理解與掌握的重要方式，它有利于學生在應用模型解決問題的過程中，提高拆解和構(gòu)建數(shù)學模型的能力。因此，當學生能獨立使用數(shù)學模型思想來解決日常生活中遇到的問題時，學生可以從中感受到數(shù)學模型思想的價值，并能夠培養(yǎng)自身通過數(shù)學模型思想開展數(shù)學學習的能力。

三、結(jié)語

隨著核心素養(yǎng)理念不斷深入人心，在小學數(shù)學教育中貫徹核心素養(yǎng)，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維意識和提高學生的數(shù)學素質(zhì)有著非常重要的幫助。數(shù)學模型思想是小學數(shù)學內(nèi)容中的核心內(nèi)容，同時也是小學數(shù)學中的難點環(huán)節(jié)，教師應深刻領(lǐng)會模型思想的深刻內(nèi)涵，在教學中積極發(fā)揮各類教學要素，加強學生對模型思想的理解，進而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

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作者:赫越華 單位:烏魯木齊市第七十九小學