一、數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學(xué)的主要特點(diǎn)

（一）數(shù)理統(tǒng)計的主要特點(diǎn)

數(shù)理統(tǒng)計就是通過對隨機(jī)現(xiàn)象有限次的觀測或試驗所得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，找出這有限數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，并據(jù)此對整體相應(yīng)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性做出推斷或判斷的一門學(xué)科。概括起來有如下幾方面的特點(diǎn)：一是隨機(jī)性，就是說數(shù)理統(tǒng)計的研究對象應(yīng)當(dāng)具有隨機(jī)性，確定性現(xiàn)象不是數(shù)理統(tǒng)計所要研究的內(nèi)容。二是有限性，就是說數(shù)理統(tǒng)計據(jù)以研究的隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量表現(xiàn)的次數(shù)是有限的。三是數(shù)量性，即數(shù)理統(tǒng)計以研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性為主，而對隨機(jī)現(xiàn)象質(zhì)的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數(shù)理統(tǒng)計通過對小樣本的研究以達(dá)到對整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數(shù)理統(tǒng)計不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發(fā)生的可能性的大小。

從數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)科特征來看，數(shù)理統(tǒng)計是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最重要、最活躍的學(xué)科之一。由此可見!數(shù)理統(tǒng)計從學(xué)科劃分來說，應(yīng)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科，但是其重在應(yīng)用!而不是純數(shù)學(xué)理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數(shù)學(xué)的演繹法。

綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計的主要特點(diǎn)可以用一句話概括為、數(shù)理統(tǒng)計是一門對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行有限次的觀測或試驗的結(jié)果進(jìn)行數(shù)量研究，并依之對總體的數(shù)量規(guī)律性做出具有一定可靠性推斷的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。

（二）統(tǒng)計學(xué)的主要特點(diǎn)

醫(yī)學(xué)院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計過程中存在的問題

學(xué)生對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計重要性認(rèn)識不足。許多學(xué)生認(rèn)為醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計是基礎(chǔ)學(xué)科，不是專業(yè)課，片面的以為醫(yī)學(xué)是一門實(shí)踐性的學(xué)科，忽視了醫(yī)學(xué)的研究性，他們沒有認(rèn)識到醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中的重要作用，在具體學(xué)習(xí)過程中對教師的講解不重視，無法學(xué)到必要的統(tǒng)計知識。學(xué)生缺乏濃厚的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計是一門較難掌握的學(xué)科，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的興趣不高，主動性也較差，這就反映出醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)信心的不足，勢必造成學(xué)生對醫(yī)學(xué)的抵觸，無法較高效率地掌握醫(yī)學(xué)技能。在學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計只是單純的為了應(yīng)付考試，忽視了醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問題的作用。

加強(qiáng)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的對策

引導(dǎo)醫(yī)學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高他們的學(xué)習(xí)興趣“態(tài)度決定一切”，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)好醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的前提，它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性[4]。因此教師在教授醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計知識之前，要先對學(xué)生講解醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的重要性，讓學(xué)生從本質(zhì)上明白醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計是實(shí)際工作的需要，是做好醫(yī)學(xué)科研工作的重要工具，對以后的學(xué)習(xí)、工作及生活起著至關(guān)重要的作用。教師幫助學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生變被動為主動，積極投入到醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣和信心，然后再去給學(xué)生講解醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的具體知識和方法，就能起到事半功倍的效果。

選擇合適的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想目前醫(yī)學(xué)論文中70%~80%都是使用的最基本的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法[5]，包括t檢驗、方差分析、卡方檢驗等。在教師的教學(xué)中，要減少對這些方法和公式推導(dǎo)過程的講解，遵循“循序漸進(jìn)”的原則，采用案例分析進(jìn)行教學(xué)，通過、自學(xué)、啟發(fā)、討論、談話等教學(xué)方法，注重對統(tǒng)計原理、概念及其應(yīng)用的講解，幫助學(xué)生培養(yǎng)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計思維，使學(xué)生正確運(yùn)用統(tǒng)計方法解決實(shí)際醫(yī)學(xué)問題，從而提高醫(yī)學(xué)生靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的能力。

加強(qiáng)醫(yī)學(xué)生對醫(yī)學(xué)統(tǒng)計軟件的學(xué)習(xí)和使用計算機(jī)和專業(yè)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計軟件的熟練使用是新時期提高醫(yī)學(xué)學(xué)生素質(zhì)的要求，也是醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)的基本要求。在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中要增加學(xué)生使用計算機(jī)進(jìn)行計算的時間，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計的技能，這不僅能夠把學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)計算中解放出來，還能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。

1運(yùn)用實(shí)例說明概率問題理性求解的重要性

由于學(xué)生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認(rèn)識非常有限，學(xué)生有關(guān)概率與統(tǒng)計的認(rèn)識大都來自于個體的一些零碎的、不成熟的經(jīng)驗．盡管現(xiàn)在義務(wù)教育階段已經(jīng)增加了概率與統(tǒng)計的內(nèi)容，但其教學(xué)目標(biāo)定位于感性和定性認(rèn)識的水平．因此，學(xué)生對許多問題還無法進(jìn)行理性判斷，往往只能借助于已有的經(jīng)驗或先前概念（學(xué)生在未學(xué)習(xí)嚴(yán)格定義之前就有的概念）來進(jìn)行判斷．例如：有5個足球迷欲通過抽簽的方式?jīng)Q定誰獲得唯一的一張足球賽入場券，為此設(shè)有5張卡片，其中只有一個寫有入場券字樣，5個人依次從中抽?。畬Υ祟悊栴}有不少學(xué)生認(rèn)為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關(guān)系以及乘法公式嚴(yán)格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的一個錯誤，當(dāng)一個事件的概率為1時，如P(A)1，學(xué)生往往會不假思索地寫出結(jié)論：ABB或者ABA．在這里學(xué)生犯錯誤的原因仍然是直覺判斷，很多學(xué)生認(rèn)為概率為1的事件一定會發(fā)生，從而是必然事件，因此得出錯誤結(jié)論．其實(shí)在講概率的幾何概型時，可以通過向邊長為1的正方形內(nèi)投飛鏢的試驗，說明概率為1的事件不一定會發(fā)生．

2注意數(shù)學(xué)命題的轉(zhuǎn)換命題轉(zhuǎn)換

簡單地說就是把一個命題轉(zhuǎn)換為另一個命題．命題轉(zhuǎn)換本質(zhì)上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現(xiàn)出新的面貌，引發(fā)新的思考和聯(lián)想，從而使問題獲得解答．命題轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)命題理解的一種重要方法，對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義．命題轉(zhuǎn)換不僅可以深化對原有命題的理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)以及良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，有時需要將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗語言．如在講授參數(shù)估計中點(diǎn)估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點(diǎn)估計問題就是要構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量12ˆ,,,nXXX，用它的觀測值12ˆ,,,nxxx來估計未知參數(shù)．通過提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對點(diǎn)估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關(guān)習(xí)題．其實(shí)完全可以將點(diǎn)估計概念換一種方式敘述，即所謂點(diǎn)估計就是通過構(gòu)造樣本函數(shù)的方法將未知參數(shù)的值估計出來．這樣一來，學(xué)生對點(diǎn)估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學(xué)生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數(shù)語言與幾何語言做轉(zhuǎn)換．如在講授連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì)時，概率密度函數(shù)有2個基本的性質(zhì)：轉(zhuǎn)換成幾何語言就是：概率密度函數(shù)f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學(xué)生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數(shù)的性質(zhì)就會牢記于心了．另外，在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中有時也需要注意數(shù)學(xué)命題的邏輯轉(zhuǎn)換．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)時，有命題：如果2個隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機(jī)變量X和Y不獨(dú)立．?dāng)?shù)值反映了隨機(jī)變量X和Y之間的某種關(guān)系，這就是后面要學(xué)習(xí)的協(xié)方差概念．

3注重對概念的正確理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是理解，概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進(jìn)的．就一本教材而言，它的內(nèi)容無非主要是概念、性質(zhì)以及例題和習(xí)題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質(zhì)、例題和習(xí)題的基礎(chǔ)，如果對概念能正確理解，那么對性質(zhì)、例題、習(xí)題的理解也會融會貫通．相反，如果學(xué)生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學(xué)生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學(xué)的知識．所以，正確地理解數(shù)學(xué)概念是非常重要的．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差時，隨機(jī)變量X的方差D(X)定義為：隨機(jī)變量X的期望E(X)表示隨機(jī)變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機(jī)變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點(diǎn)估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)時，課本對有效性的定義為：設(shè)1ˆ和2ˆ都是參數(shù)的無偏估計量，則稱1ˆ較2ˆ有效．在講完有效性定義后，可以向?qū)W生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學(xué)生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實(shí)不然，作為教師應(yīng)該向?qū)W生闡明定義總是有根據(jù)的，既然稱1ˆ較2ˆ有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機(jī)變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1ˆ和2ˆ都是參數(shù)的無偏估計量，故1ˆ和2ˆ的平均取值都是參數(shù)的真值，所以方差小意味著其與參數(shù)的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學(xué)生對這個定義的理解就相當(dāng)透徹，也無需刻意對這個定義進(jìn)行記憶．

一、教學(xué)改革成果

長春理工大學(xué)是一所以光電技術(shù)為特色,光、機(jī)、電、算、材相結(jié)合為優(yōu)勢，工、理、文、經(jīng)、管、法協(xié)調(diào)發(fā)展的省屬多學(xué)科重點(diǎn)大學(xué)。人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新性的復(fù)合型人才。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程則是培養(yǎng)人才知識結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)內(nèi)容緊密地與各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，學(xué)校組織相關(guān)人員對全校各專業(yè)進(jìn)行了調(diào)研，了解了各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的需求，及時修訂、調(diào)整和更新了課程的教學(xué)內(nèi)容，重新制定了教學(xué)大綱，增加了突出課程內(nèi)容的應(yīng)用性。例如，在經(jīng)管學(xué)院各專業(yè)，我們增加了統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)時，達(dá)到64學(xué)時，有利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；在社會工作專業(yè)，增設(shè)了概率論這門課程，便于學(xué)生更好地理解統(tǒng)計方法。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程在信息與計算科學(xué)專業(yè)共有80學(xué)時，學(xué)校開設(shè)過本課程的雙語教學(xué)，使用英文原版教材，使教學(xué)內(nèi)容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎(chǔ)”與“數(shù)理統(tǒng)計”兩門課開設(shè)。本系教師在上數(shù)理統(tǒng)計課時給學(xué)生講了一點(diǎn)SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經(jīng)過多年教學(xué)改革與教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合長春理工大學(xué)專業(yè)特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，1997年開始使用學(xué)校自編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2011年由高等教育出版社出版發(fā)行，新教材在本校已經(jīng)使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校優(yōu)秀教材一等獎。與教材配套使用的同步練習(xí)冊每年發(fā)行一次，做到實(shí)時更新。在校園網(wǎng)上建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”精品課網(wǎng)站，同學(xué)們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習(xí)題，還可以在網(wǎng)上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實(shí)踐中也遇到了一些問題。如分類教學(xué)改革成果還沒有充分顯現(xiàn)出來，對理、工、文、經(jīng)、管、法等不同專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程分類教學(xué)還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)，不利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。

二、對課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進(jìn)

在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個方面說明進(jìn)一步的改進(jìn)措施。

（一）進(jìn)一步加強(qiáng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的分類

教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)一步加強(qiáng)理、工、經(jīng)管、生命、社會工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對不同專業(yè)采取不同學(xué)時、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強(qiáng)統(tǒng)計方法的應(yīng)用教學(xué)，對不同專業(yè)的分類教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行探討。

1．教材、教輔和習(xí)題集相結(jié)合

一本好的教材，是教師備課、學(xué)生學(xué)習(xí)的參考和指南。從2011年下學(xué)期開始，在保證教學(xué)大綱基本要求的前提下，我院獨(dú)立編寫了應(yīng)用型本科“十二五”重點(diǎn)規(guī)劃教材———《簡明概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（王其元主編），本書的主要特色是簡單明了，循序漸進(jìn)，易讀易學(xué)，且能啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理、統(tǒng)計量及抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗共8章內(nèi)容。創(chuàng)新點(diǎn)是刪減復(fù)雜的理論推導(dǎo)和證明，增加了與專業(yè)背景相聯(lián)系的實(shí)際應(yīng)用題；同時編寫了與教材相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，按教材的順序逐節(jié)編排，包括每節(jié)的內(nèi)容要點(diǎn)、教學(xué)要求、釋疑解難、例題增補(bǔ)、重點(diǎn)習(xí)題詳解五部分；習(xí)題集是學(xué)生的作業(yè)本，是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的試金石，教師通過批改作業(yè)，能夠發(fā)現(xiàn)問題，做到心中有數(shù)。教材是教學(xué)的基礎(chǔ)和核心，教輔和習(xí)題集是有力補(bǔ)充。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，三者相結(jié)合的教學(xué)改革方式比較適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)，收到了良好的教學(xué)效果。

2．課前集體備課、課上靈活授課和課后輔導(dǎo)答疑相結(jié)合

采取課前集體備課的方式，可以充分激發(fā)教師的潛能和主觀能動性，培養(yǎng)教師的團(tuán)隊精神和合作意識。通過相互間的交流和切磋，教師能夠碰撞出知識的火花，體會到教學(xué)的激情和快樂；在授課中，改變以教師為中心“滿堂灌”的傳統(tǒng)呆板的教學(xué)模式，采取靈活多樣化的授課方式，嘗試采用“案例式”“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法，正確引導(dǎo)學(xué)生、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性；教師根據(jù)課程進(jìn)度和課時安排，每學(xué)期分階段的集中為學(xué)生進(jìn)行課后輔導(dǎo)答疑，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的困惑，教師和學(xué)生受益都很大。總之，采取課前集體備課、課上靈活授課、課后輔導(dǎo)答疑相結(jié)合的教學(xué)方式，提高了教師的授課水平，增強(qiáng)了與學(xué)生間的情感交流，提高了概率考試的一次通過率，為學(xué)生順利畢業(yè)打下了良好基礎(chǔ)。

3．理論教學(xué)和實(shí)驗教學(xué)相結(jié)合

我院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)共48課時，其中理論教學(xué)40課時，實(shí)踐教學(xué)8課時。在實(shí)驗教學(xué)中，增加實(shí)驗教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置了拋硬幣、正態(tài)分布模擬、方差分析等實(shí)驗，讓學(xué)生通過實(shí)驗理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想，提高學(xué)生的動手和解決實(shí)際問題的能力。